XSY2332

题意

给你两个\([0,1]\)之间等概率随机权值和优先级序列，你需要把这个序列插入到一棵treap中，问这棵treap的期望深度，请对于\([1,n]\)中的每个深度分别输出它的概率（实数，保留五位小数）

做法

按权值排序后，优先级显然也是随机的

所以这题可以转化成一个随机序列的笛卡尔树高度
令\(f[i][j]\)为\(j\)个点不超过\(i\)高度的树的概率：

\[f[i][j]=\frac{1}{j}\sum\limits_{k=1}^{j}f[i-1][k-1]\times f[i-1][j-k] \]

treap树高是期望\(O(logn)\)的，直接舍弃后面的那部分，只算前面的就好了
\(O(nlog^2n)\)

题外话

这题好神呐！