XSY1144

题意

\(a_i,b_i\)，\(q\)次询问\((l,r)\)，求\(min\{\sum\limits_{i=l}^r max(|a'-a_i|,|b'-b_i|)\}\)

做法

\(\begin{aligned}\\ &max(|a'-a_i|,|b'-b_i|)\\ &=max(a'-a_i,a_i-a',b'-b_i,b_i-b')\\ &=max(\frac{a'+b'}{2}+\frac{a'-b'}{2}-\frac{a_i+b_i}{2}-\frac{a_i-b_i}{2},\frac{a_i+b_i}{2}+\frac{a_i-b_i}{2}-\frac{a'+b'}{2}-\frac{a'-b'}{2},\frac{a'+b'}{2}-\frac{a'-b'}{2}-\frac{a_i+b_i}{2}+\frac{a_i-b_i}{2},\frac{a_i+b_i}{2}-\frac{a_i-b_i}{2}-\frac{a'+b'}{2}+\frac{a'-b'}{2})\\ &=max(\frac{a'+b'}{2}-\frac{a_i+b_i}{2},\frac{a_i+b_i}{2}-\frac{a'+b'}{2})+max(\frac{a'-b'}{2}-\frac{a_i-b_i}{2},\frac{a_i-b_i}{2}-\frac{a'-b'}{2})\\ &=|\frac{a'+b'}{2}-\frac{a_i+b_i}{2}|+|\frac{a'-b'}{2}-\frac{a_i-b_i}{2}|\\ &=|\frac{x-(a_i+b_i)}{2}|+|\frac{y-(a_i-b_i)}{2}|\\ \end{aligned}\)

2020.12.3：其实这就是个切比雪夫距离转曼哈顿距离的板子题