XSY2667

题意

\(n\)个点的树，\(q\)次查询，每次查询给定\(k\)，进行若干次操作，每次操作删除树上一条深度递减的点数\(\le k\)的链，求最少的操作次数。\(n\le 10^5\)

做法

设\(num\)为叶子个数，一个询问的答案是\(O(num+\frac{n-num}{k})\)

证明：
贪心，每次选择一个最深的未被覆盖的点，记为关键点，将该点往上覆盖\(k\)
点全部被覆盖后，将关键点与父亲的边去掉，根、叶子连通块个数为\(O(num)\)
其他的连通块最深的点到关键点距离为\(k-1\)，故点数\(>k\)，所以连通块个数为\(O(\frac{n-num}{k})\)

预处理出所有的答案\(ans_k\)，对于\(ans_k\)，初始化答案为叶子个数
将离最近的叶子\(=k\)的节点存到堆里，然后贪心选出最深的节点，用线段树判断该点是否为关键点（有可能先前被覆盖了），如果是关键点往上爬再放进堆里

\(O(nlog^2n)\)