bzoj4262

题意

给定随机序列\(A\)，多组查询\((l_1,r_1,l_2,r_2)\)：$$\sum\limits_{l=l_1}^{{r_1}\sum\limits_{r=max(l,l_2)}}(max{A[l...r]}-min{A[l...r]})$$

做法一

令\(g(S,l_2,r_2)：\)$$\sum\limits_{l=1}^{{S}\sum\limits_{r=max(l,l_2)}}max{A[l...r]}$$
则一组询问的最大值部分，可写成\(g(r_1,l_2,r_2)-g(l_1-1,l_2,r_2)\)

考虑转换成这样一个问题

• 区间赋值，时间增加\(1\)
• 区间求和（每个位置的值为所有时间上的值之和），即\(\sum\limits_{i=l}^r (\sum\limits_{t=1}^{now} val_{i,t})\)。时间不增加

转换：
考虑枚举右端点，即每次新加入一个右边的位置\(r=1,2,...,n\)，然后每个位置\(i\)上的值变成\(max\{A[i...r]\}(i\le r)\)，特殊的值为\(0(i>r)\)
用单调栈维护需要修改的位置，是一个当前的后缀区间，即区间赋值

我们把问题转换为上面那个问题了，然后考虑如何做上面那个问题：
对于当前时间\(now\)，每个位置上的值都是一段时间变化一次
只需要考虑当前的值，前面的值之和存下来\(sum\)
再存\(val,tim\)。分别表示当前的值；这个值是从\(tim\)开始的，即\(val_{i,tim...now}=val\)，用线段树容易维护

\(O(nlogn)\)
现在考虑另一部分，发现将原序列取负，要求的东西跟上面一样

做法二

由于序列是随机的，后缀最大值为期望\(O(logn)\)段的分段函数，然后暴力填平就好了
用线段树维护\(O(nlog^2n)\)