随笔分类 - A-多项式-集合幂级数
摘要：题意 atc 做法 显然从$0$到$i$的期望步数等价于从$i$到$0$的期望步数 定义：令$p_i$表示出现$i$的概率，$f_i$表示$i$到$0$的期望步数 用生成函数表示，异或卷积定义乘法，大概是一个这样的形式 \(F(x)P(x)=F(x)-I(x)\)（\(I(x)=\sum\limit
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摘要：题意 cf 做法 令$f_S$为原状态为$S$的答案 令$g_S=\sum\limits_{S\subseteq T} f_T$ 我们求${g_S}$，最后$O(n22n)\(子集反演回\){f_S}$ 考虑$g_S$的意义，即为钦定一些大小固定的链，然后随意拼接起来 比如$11010100$，是钦
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摘要：题意 给定$k,c$，再给定长度为$n$的序列（$1\le n\le 2c-k$,\(k\le a_i\le 2^c-1\)） 进行$k$次操作，每次选择一个位置给$a_i-1$ 问$k$次操作后，最后异或和为$x$的概率为多少 输出$x$分别为$0\sim 2c-1$时的答案 \(k,c\le 1
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摘要：题意 给定质数$p$，及长度为$n$的序列${a_i}$ 定义$f(x,y)$为最小的正整数$i$使得$\exists j,xi\equiv yj(modp)$ 求$\sum\limits_^n\sum\limits_^n f(a_i,a_j)\times f(a_j,a_i)(modp)$ \(n
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摘要：题意 $n$个人在玩分组游戏，有$c$个组可以选择，相邻两人不能去同组。同时，有$k$个人之间可能还有$m$个限制条件，使得其不同处于同组。求方案数 \(n,c\le 2^{60},k\le 20,m\le {k\choose 2}\) 做法 将$k$个人称为特殊点，考虑固定分组后的两个相邻的特殊点
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摘要：题意 给定$n$个数字$a_i$及$s$，要求无序选择$k$个，\(b_1\oplus b_2\oplus ...\oplus b_k=s\)。\(a_i\le 5\times 10^4,n\le 10^6,k\le 4\) 做法 令$g_i$为gcd为$i$的方案数 \(ans=\sum\limi
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摘要：题意 $n$堆石子$a_i$，取最多堆石子使得异或值为$0$，问最多取的堆数 做法 最多堆石子异或值为$0$可以转化为最小堆石子异或值为$C=\bigoplus\limits_{i=1}^n a_i$ 根据线性基那套，$ans\le logV$ 直接FWT可以做到$O(Vlog^2V)$ 我们都知道
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摘要：题意 给一个$n$个点$m$条边的无向图，每条边$(u,v)$有从$u$指向$v$，从$v$指向$u$和消失三种情况，概率均为$\frac{1}{3}$。问该图为DAG的概率是多少。 $n\le20$ 做法 定义集合幂级数，乘法为子集卷积 令$F_S$为$S$为DAG的方案数，$E_{S,T}$为$
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摘要：题意 给定$x,y,z$，及$n$个三元组$\{a_i,b_i,c_i\}$，$F_i[j]=x[j=a_i]+y[j=b_i]+z[j=c_i]$。求$n$个多项式的异或乘积。 做法 $FWT(F_k)[i]=( 1)^{cnt(i\And a_i)}x+( 1)^{cnt(i\And b_i)}
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