随笔分类 - A-算法-莫比乌斯反演
摘要：题意 给定$l,r$，求有多少个$x\in[l,r]$，使得$x$可以表示成$a\cdot b^c(a<b,c>1)$ （这个东西叫SemiPerfect number，直译过来就是半完美数） \(l\le r\le 8\cdot 10^{16}\) 做法 一般的，以下考虑$l=1,r=n$ 引理：
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摘要：题意 给定$n$个点带边权树，求有多少路径gcd为$1$，$Q$次修改一条边的边权。\(n\le 10^5,w_i\le 10^6,Q\le 100\) 做法 令$f_i$为路径边权全为$i$的倍数的方案数。\(ans=\sum \mu(i)f_i\) $Q$较小，可以将操作未涉及到的边进行预处理，
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摘要：题意 给定$n$个不同的$a_i$，对于$i=1\sim n$，求$F(a_{1...i})$ \(f(n)=\sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{j=1}^n \mu(ij)\) \(g(n)=\sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{j=1}^
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摘要：题意 给定$n$个数字$a_i$及$s$，要求无序选择$k$个，\(b_1\oplus b_2\oplus ...\oplus b_k=s\)。\(a_i\le 5\times 10^4,n\le 10^6,k\le 4\) 做法 令$g_i$为gcd为$i$的方案数 \(ans=\sum\limi
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摘要：题意 "洛谷" 做法 令$f_{x,n}$为x集合内$n$的倍数个数 令$g_{x,n}$为x集合内n的个数 有$g_{x,n}=\sum\limits_{n|m}f_{x,m}\times \mu(\frac{m}{n})$ $\mu(x)=\{ 1,0,1\}$，而查询均为模$2$意义下，则可以
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摘要：题意 已知$e_n+\sqrt2f_n=(1+\sqrt2)^n,e_n \sqrt2f_n=(1 \sqrt2)^n,g_n=lcm_{i=1}^nf_i$，求$\sum_{i=1}^{n}g_i\times i$ 做法 $e_n+\sqrt2f_n=(1+\sqrt2)(e_{n 1}+\sqr
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摘要：题意 给定$n$点树，给定$l_i,r_i$，要求给每个点$a_i$，$s.t. l_i\le a_i\le r_i$，使得相邻点对$(u,v)$，$s.t.(a_u,a_v)=1$。求所有方案节点$i$的$a_i$和。（$n\le 50,1\le l_i\le r_i\le 50000$） 做法
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摘要：题意 问有多少个长度为$N$且字符集大小为$K$的字符串可以通过回文串旋转 （把第一个字符移到最后）若干次得到。$K\le N≤10^{18}$ 做法 "ARC64F" 的加强版 设$h(d)=d~is~odd?d:\frac{d}{2}$，$f(d)$为最小周期为$i$的回文串 有$g(d)=K^
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摘要：题意 "BZOJ" 题意 如果你学过莫比乌斯反演的话能推到这步：$\sum\limits_{k|n}\mu(k)k^d\sum\limits_{x=1}^{\frac{n}{k}}x^d$ 然后由于$\mu$的限制可以拿$30$分 用系数表示后半部分：$\sum\limits_{k|n}\mu(k)
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