摘要：题意 给定$n,m$，求$\sum\limits_^m \mu(in)$ \(m\le 10^9,n\le 10^{12}\) 做法一 \(\sum\limits_{i=1}^m \mu(i,n)=\mu(n)\sum\limits_{i=1}^m \mu(i)[(i,n)=1]\) $f(i)=\ 阅读全文

摘要：题意 "51nod" 做法 在$gcd(x,y)$的过程中，仅有第一次可能出现$x\le y$的情况 下面假定$x y$ 考虑一棵递归的树，节点是二元组$(a,b)(a b,a\le m)$。$(a,b)\longrightarrow (a',b')$则令$(a',b')$为$(a,b)$的父亲 点 阅读全文

摘要：题意 英文 做法 设$g(n)=n^2-3n+2$，有$g(n)=\sum\limits_{d|n}f(d)$，反演一下有$f(n)=\sum\limits_{d|n}\mu(\frac)g(d)$ 故$$ans=\sum\limits_^n \sum\limits_{d|i}\mu(\frac)g 阅读全文

摘要：题意 "英文" 做法 考虑公比为$\frac{a}{b}$，满足$a b,(a,b)=1$ 枚举长度$k$，设序列头为$p$,尾为$q$，有$p\times \frac{a^{k 1}}{b^{k 1}}=q$ 枚举$a$，尾有$\left\lfloor\frac{n}{a^{k 1}}\right 阅读全文

摘要：题意 英文 做法 将$a_i>1$的限制去掉，定义$g(n,k)$ 显然有 \(ans=\sum\limits_{i=0}^{k}(-1)^i \binom{k}{i}g(n,k-i)\) \(g(p^e,k)=\binom{e+k-1}{k-1}\) 在$k$固定时，$g$在第一维下是积性函数 可 阅读全文