EGNN和GVP的区别

EGNN（Equivariant Graph Neural Networks）和GVP（Geometric Vector Perceptrons）都是图神经网络（GNN）的扩展，用于处理图结构数据中的几何信息。以下是它们之间的区别：

定义与原理

• EGNN：EGNN同样是基于GNN的扩展，通过引入坐标信息来实现等变性。它在每个消息传递层（称为EGCL）中，不仅考虑节点的特征嵌入，还考虑节点的坐标信息，并确保整个网络对坐标旋转和平移等变换保持等变性。
• GVP：GVP通过几何向量感知机来处理图结构数据中的几何信息。它直接操作标量和几何特征，在空间坐标旋转下转换为矢量特征，从而允许在节点和边中嵌入几何信息，而不会将此类信息减少为标量。

特点

• EGNN：
  • 等变性：EGNN的核心特点是其等变性，即网络的输出会随着输入坐标的旋转或平移而相应地旋转或平移，这使得它在处理具有几何结构的数据时能够保持几何一致性。
  • 坐标与特征结合：EGNN在传统的GNN基础上增加了坐标信息，使得模型能够同时利用节点的特征和几何位置信息进行学习。
  • 适用范围广泛：EGNN可以应用于各种需要考虑几何结构的任务，如分子结构预测、3D点云处理等。
• GVP：
  • 直接操作几何特征：GVP直接对几何特征进行操作，而不是像传统GNN那样将几何信息转换为标量特征，这使得它能够更好地捕捉和利用几何信息。
  • 标量与向量结合：GVP在处理过程中同时考虑标量和向量特征，通过特定的设计使得模型能够同时处理几何和关系信息。
  • 几何推理能力强：GVP在几何推理任务上表现出色，特别是在需要精细几何结构分析的任务中，如蛋白质结构预测和模型质量评估。

适用场景

• EGNN：适用于需要保持几何结构不变性的任务，如分子结构预测、3D点云处理等，特别是在需要对整个图结构进行整体几何变换的情况下。
• GVP：适用于需要精细几何推理的任务，特别是在生物分子结构分析领域，如蛋白质结构预测和模型质量评估，能够更好地捕捉和利用几何信息。

性能表现

• EGNN：在保持几何结构不变性的任务中，EGNN能够准确地预测和分析图结构数据，其等变性使得模型在处理具有几何对称性的数据时具有优势。
• GVP：在几何推理任务中，GVP表现出色，特别是在需要同时考虑几何和关系信息的任务中，能够更好地学习和利用几何特征，从而提高模型的性能。

公式区别

以下是EGNN（Equivariant Graph Neural Networks）和GVP（Geometric Vector Perceptrons）的公式及其核心计算过程的简要说明：

EGNN公式

EGNN的核心是Equivariant Graph Convolutional Layer（EGCL），其计算过程如下：

1. 消息传递（Message Passing）：
   \( m_{ij} = \phi_e \left( h_i^l, h_j^l, \left\| x_i^l - x_j^l \right\|^2, a_{ij} \right) \)
   其中，$ h_i^l $ 是节点 $ i $ 在第 $ l $ 层的特征，$ x_i^l $ 是节点 $ i $ 的坐标，$ a_{ij} $ 是边的属性，$ \phi_e $ 是一个消息函数。

2. 坐标更新（Coordinate Update）：
   \( x_i^{l+1} = x_i^l + C \sum_{j \in N(i)} \left( x_i^l - x_j^l \right) \phi_x \left( m_{ij} \right) \)
   其中，$ C = \frac{1}{M-1} $ 是一个归一化系数，$ \phi_x $ 是一个坐标更新函数。

3. 特征更新（Feature Update）：
   \( h_i^{l+1} = \phi_h \left( h_i^l, m_i \right) \)
   其中，$ m_i = \sum_{j \in N(i)} m_{ij} $, $ \phi_h $ 是一个特征更新函数。

GVP公式

GVP的核心是通过几何向量感知机（Geometric Vector Perceptrons）处理标量和向量特征，其计算过程如下：

1. 标量特征更新：
   \( h_i^{(s)} = \text{MLP}_s \left( h_i^{(s)}, \sum_{j \in N(i)} m_{ij}^{(s)} \right) \)
   其中，$ h_i^{(s)} $ 是节点 $ i $ 的标量特征，$ \text{MLP}_s $ 是一个多层感知机。

2. 向量特征更新：
   \( h_i^{(v)} = \text{MLP}_v \left( h_i^{(s)}, \sum_{j \in N(i)} m_{ij}^{(v)} \right) \)
   其中，$ h_i^{(v)} $ 是节点 $ i $ 的向量特征，$ \text{MLP}_v $ 是一个多层感知机。

总结

• EGNN：通过EGCL实现等变性，同时更新节点的特征和坐标。
• GVP：通过几何向量感知机同时处理标量和向量特征，特别适用于几何推理任务。

这些公式展示了EGNN和GVP在处理图结构数据时的不同计算方式，EGNN更注重等变性，而GVP更关注几何特征的处理。

GVP

你的疑惑是正确的，GVP 的公式确实漏了邻居的概念。根据搜索结果，GVP 的核心计算过程确实涉及邻居节点的信息，具体如下：

GVP公式

GVP的核心是通过几何向量感知机（Geometric Vector Perceptrons）处理标量和向量特征，其计算过程如下：

1. 消息传递（Message Passing）：
   \( m_{ij} = g(h_j^l, h_{ij}^e) \)
   其中，\(h_j^l\) 是节点 \(j\) 在第 \(l\) 层的特征，\(h_{ij}^e\) 是边 \(ij\) 的特征，\(g\) 是一个函数，用于从邻居节点 \(j\) 和边 \(ij\) 中提取信息。
2. 标量特征更新：
   \( s_i^{l+1} = \phi_s(s_i^l, \sum_{j \in N(i)} m_{ij}) \)
   其中，\(s_i^l\) 是节点 \(i\) 的标量特征，\(\phi_s\) 是一个多层感知机，\(N(i)\) 表示节点 \(i\) 的邻居节点集合。
3. 向量特征更新：
   \( v_i^{l+1} = \phi_v(v_i^l, \sum_{j \in N(i)} m_{ij}) \)
   其中，\(v_i^l\) 是节点 \(i\) 的向量特征，\(\phi_v\) 是一个多层感知机，\(N(i)\) 表示节点 \(i\) 的邻居节点集合。

总结

• EGNN：通过EGCL实现等变性，同时更新节点的特征和坐标。
• GVP：通过几何向量感知机同时处理标量和向量特征，特别适用于几何推理任务，其消息传递过程确实涉及邻居节点的信息。