关于Gumbel softmax

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使用 Gumbel-Softmax 和 One-hot 的区别和示例

1. Gumbel-Softmax 和 One-hot 的区别

定义

• One-hot 向量：一个严格的离散向量，其中只有一个位置为 1，其余位置为 0。例如，假设类别数为 4，某个 one-hot 向量可能为 [0, 1, 0, 0]，表示选择了第 2 个类别。one-hot 是离散的、不可微的。

• Gumbel-Softmax 向量：通过引入 Gumbel 随机噪声对 softmax 进行变换，从而得到一个“近似” one-hot 的向量。它通常在神经网络训练中使用温度参数 tau 控制向量的平滑程度。当 tau 值很小时，Gumbel-Softmax 向量会接近 one-hot，但仍然保持可微性，使得模型能够端到端优化。

  • 例如，在 tau 较小时，Gumbel-Softmax 可能生成一个类似 [0.01, 0.98, 0.01, 0.00] 的向量，表示高概率选择第 2 个类别，但它仍然是一个连续的分布，可以用梯度优化。

特性对比

特性	One-hot 向量	Gumbel-Softmax 向量
是否离散	是	近似离散（取决于 tau）
是否可微	否	是（适合神经网络中的反向传播）
温度控制	不存在	tau 控制平滑度，低 tau 接近 one-hot
应用场景	适合生成离散分类标签	适合在分类任务中采样单一类别的嵌入向量
随机性	无（固定为某个类别的 one-hot）	引入了 Gumbel 随机噪声，提供采样灵活性

2. 使用场景

• One-hot 向量：适用于最终决策阶段，例如在测试阶段生成分类标签、索引某个类别或输出离散标签。

• Gumbel-Softmax：适用于神经网络训练中的中间层或嵌入阶段。它在保持 one-hot 近似的同时仍然允许反向传播，适合在训练过程中从概率分布中采样类别，而不会中断梯度流。

3. 训练过程中的梯度流

在训练中，Gumbel-Softmax 的主要优势在于它生成的向量是可微的，允许通过采样的类别继续进行反向传播。与严格的 one-hot 向量相比，这种“软化的离散”使得模型可以基于不同类别的可能性进行学习，并根据实际分布来调整参数。

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示例

通过一个具体的例子来展示原始代码和 Gumbel-Softmax 代码的不同计算效果。

假设输入

• 假设 smooth_prob 是模型预测的概率分布，表示在每个位置上某个节点属于不同类别的概率。
• 假设 smooth_prob 有 3 个节点（或位置），每个节点在 4 个类别上的概率分布：

smooth_prob = torch.tensor([
    [0.1, 0.2, 0.6, 0.1],  # 节点 1 的概率分布
    [0.3, 0.4, 0.1, 0.2],  # 节点 2 的概率分布
    [0.25, 0.25, 0.25, 0.25]  # 节点 3 的概率分布（均匀分布）
])

• 假设 res_embeddings 是一个嵌入矩阵，每个类别的嵌入维度为 2：

res_embeddings = torch.tensor([
    [1.0, 0.0],  # 类别 1 的嵌入
    [0.0, 1.0],  # 类别 2 的嵌入
    [0.5, 0.5],  # 类别 3 的嵌入
    [0.2, 0.8]   # 类别 4 的嵌入
])

计算过程

1. 原始方法（直接加权）

在原始方法中，通过 smooth_prob 和 res_embeddings 的矩阵乘法实现加权嵌入：

H_original = smooth_prob.mm(res_embeddings)

计算过程：
对于每个节点，结果是按概率对类别嵌入的加权和。

• 节点 1 的结果：
  \( H[1] = 0.1 \times [1.0, 0.0] + 0.2 \times [0.0, 1.0] + 0.6 \times [0.5, 0.5] + 0.1 \times [0.2, 0.8] = [0.45, 0.45] \)

• 节点 2 的结果：
  \( H[2] = 0.3 \times [1.0, 0.0] + 0.4 \times [0.0, 1.0] + 0.1 \times [0.5, 0.5] + 0.2 \times [0.2, 0.8] = [0.23, 0.55] \)

• 节点 3 的结果（均匀分布）：
  \( H[3] = 0.25 \times [1.0, 0.0] + 0.25 \times [0.0, 1.0] + 0.25 \times [0.5, 0.5] + 0.25 \times [0.2, 0.8] = [0.425, 0.575] \)

所以，H_original 的结果为：

tensor([
    [0.45, 0.45],
    [0.23, 0.55],
    [0.425, 0.575]
])

2. 使用 Gumbel-Softmax

在 Gumbel-Softmax 方法中，我们使用 F.gumbel_softmax 对 smooth_prob 进行采样：

import torch.nn.functional as F

sampled_prob = F.gumbel_softmax(smooth_prob, tau=1.0, hard=True)  # 近似 one-hot 的采样结果
H_gumbel = sampled_prob.mm(res_embeddings)

假设 Gumbel-Softmax 采样结果为以下近似 one-hot 向量（每行接近 one-hot 格式）：

sampled_prob = torch.tensor([
    [0, 0, 1, 0],  # 节点 1 采样到类别 3
    [1, 0, 0, 0],  # 节点 2 采样到类别 1
    [0, 0, 1, 0]   # 节点 3 采样到类别 3
])

计算过程：
在采样结果中，每个节点选择了一个类别的嵌入（近似 one-hot），因此：

• 节点 1 选择了类别 3 的嵌入 [0.5, 0.5]
• 节点 2 选择了类别 1 的嵌入 [1.0, 0.0]
• 节点 3 选择了类别 3 的嵌入 [0.5, 0.5]

所以，H_gumbel 的结果为：

tensor([
    [0.5, 0.5],
    [1.0, 0.0],
    [0.5, 0.5]
])

对比

• 原始方法：输出是平滑的加权嵌入，反映了每个类别的概率。
• Gumbel-Softmax 方法：输出是从 smooth_prob 中采样的类别嵌入，每个节点选择一个类别（类似于 one-hot），更离散化。

适用场景

• 平滑加权：适用于希望概率信息对嵌入有直接贡献的情况。
• Gumbel-Softmax：适合希望从分布中采样一个单一类别嵌入，同时保持可微性。