随笔分类 - 数学
摘要：题面 传送门： "洛咕" Solution ~~调到自闭，我好菜啊~~ 为了方便讨论，以下式子$m =n$ 为了方便书写，以下式子中的除号均为向下取整 我们来颓柿子吧qwq 显然，题目让我们求： $\large \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m lcm(i,j)$ $lcm$没法玩，
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摘要：题面 传送门： "洛咕" Solution ~~我怎么只会刷水题~~ "这题" 的双倍经验题，不多说啥了。 啥？范围不一样？ 那根据我们写数位DP及二维前缀和的经验，我们容斥一下...... 然后就没有然后了。 时间复杂度$O(m \sqrt n)$ Code ~~人傻自带大常数,不开O2 T一个点
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摘要：题面： 传送门： "洛咕" Solution 首先，我们需要一个结论： $\large d(i,j)=\sum_{x|i}\sum_{y|j}[gcd(x,y)=1]$ 证明 理性证明请看 "这篇博客" 的例五 本蒟蒻提供一个感性证明的方法：如果$x y$是$i j$的因数，我们必须有$x|i,y|
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摘要：题面 传送门： "洛咕" Solution ~~这题比 "这题" 不懂简单到哪里去了~~ 好吧，我们来颓柿子。 为了防止重名，以下所有柿子中的$x$既是题目中的$d$ 为了方便讨论，以下柿子均假设$b =a$ 为了方便书写，以下除号均为向下取整 题目要求的显然是： $\large \sum_{i=1
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摘要：题面 传送门： "洛咕" Solution ~~推到自闭，我好菜啊~~ 显然，这题让我们求： $\large \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}[gcd(i,j)\in prime]$ 根据套路，我们可以把判断是否为质数改为枚举这个质数，有： 为了方便枚举，我们在这里假设有$m
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摘要：蒟蒻尚在学习，请各位dalao不要相信本文的任何一个字，包括标点符号。 什么是狄利克雷卷积 狄利克雷卷积定义式如下： $\large f g(n)=\sum_{d|n}f(d) g(\frac{n}{d})$ 也可以写作： $\large f g(n)=\sum_{i j=n}f(i) g(j)$
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摘要：本文部分公式来自 "这篇dalao的博客" 什么是莫比乌斯函数 现在有一个数$x$。 把这个$x$分解质因数: $\large x=\prod_{i=0}^{k}p_i^{t_i}$ 有： $\large \mu (n) =\begin{cases} &1\; if \; n=1 \\ &0 \;
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摘要：什么是欧拉函数 记欧拉函数为$\varphi(x)$表示比$x$小且与$x$互质的数的个数。 怎么算欧拉函数 通项公式:$\varphi(x)=x \prod(1 \frac{1}{p_i})$ ($p_i$为$x$的质因数) 因为欧拉函数是一个 积性函数 ，因此我们可以用欧拉筛(线性筛)在$O(n
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摘要：题面 传送门： "洛咕" Solution ~~调得我头大，我好菜啊~~ 好吧，我们来颓柿子吧： 我们可以只旋转其中一个手环。对于亮度的问题，因为可以在两个串上增加亮度，我们也可以看做是可以为负数的。 所以说，我们可以假设我们旋转$B$串，上下要加上的亮度差为$p$,可以直接拍出一个最暴力的柿子：
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摘要：题面 传送门：[洛咕][1] Solution ~~这题我写得脑壳疼，我好菜啊~~ 好吧，我们来说正题。 这题.....emmmmmmm 显然KMP类的字符串~~神仙~~算法在这里没法用了。 那咋搞啊（或者说这题和数学有半毛钱关系啊） 我们考虑把两个字符相同强行变为一个数学关系，怎么搞呢？ 考虑这题
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摘要：题面 传送门： [洛咕][1] [BZOJ][2] Solution ~~写到脑壳疼，我好菜啊~~ 我们来颓柿子吧 $F_j=\sum_{ij}\frac{q_i q_j}{(i j)^2}$ $q_j$与$i$没有半毛钱关系，提到外面去 $F_j=q_j \sum_{ij}\frac{q_i}{(
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摘要：什么是FFT FFT是用来快速计算两个[多项式][2]相乘的一种算法。 如果我们暴力计算两个多项式相乘，复杂度必然是$O(n^2)$的，而FFT可以将复杂度降至$O(nlogn)$ 如何FFT 要学习FFT,我们得先了解它的思想。 首先，我们得先了解如何表示一个多项式。显然，我们最传统的方法表示多项
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摘要：题面 [洛咕][1] [CodeForces][2] Solution ~~这题写得我脑壳疼，我好菜啊~~ . 显然，这题让我们求$\sum_{i=1}^{n}C_n^i\times i^k$ 这个$i^k$让人浑身难受，我们可以考虑把它搞掉，能搞掉某个数的幂次方的有啥？本蒟蒻只会第二类斯特林数。
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摘要：本菜鸡尚未学会第二类斯特林数，请各位dalao不要相信本文的任何一个字 什么是第二类斯特林数 在组合数学，Stirling数可指两类数，第一类Stirling数和第二类Stirling数，都是由18世纪数学家James Stirling提出的。 Stirling数有两种，第一类和第二类Stirlin
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摘要：题面 传送门：[洛咕][1] Solution 真 扩展中国剩余定理模板题。~~我怎么老是在做模板题啊~~ 但是这题与之前不同的是不得不写龟速乘了。 还有两个重点 我们在求LCM的时候，记得先/gcd再去乘另外那个数，直接乘会乘爆的 我们在做龟速乘之前，要保证要乘的两个数 =0,如果 include
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摘要：题面 传送门：[POJ][1] Solution 就是裸的扩展中国剩余定理嘛qwq 注意几点：一定要时时刻刻~~去膜~~取模，否则一定会爆long long，尤其是算出来的$k_0$ 这里给出几组易锅数据：(第三组容易爆long long) input: output Code cpp //POJ2
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摘要：为什么要扩展中国剩余定理？ 建议学习前置芝士：中国剩余定理~~（不学也不要紧，因为并没有啥关系）~~ 我们知道，中国剩余定理是用来解线性同余方程组的算法，类似下面这个： $x \equiv a_0 (p_0)$ $x \equiv a_1 (p_1)$ $x \equiv a_2 (p_2)$ 很不
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摘要：什么是扩展欧几里得？ 扩展欧几里得算法是建立在欧几里得算法(gcd)之上。 首先，我们知道有$a x+b y=gcd(a,b)$ 我们怎么求这个$x,y$呢？ 这时候我们就得使用exgcd算法，我们来推导一下吧！ $a x+b y=gcd(a,b)$ $a x+b y=gcd(b,a\% b)$ $
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摘要：题面 传送门： [洛咕][1] [SPOJ][2] Solution 这题的想法挺妙的。 . 首先，对于这种区间求答案的问题，我们一般都可以通过类似前缀和的思想一减来消去a， 即求[a,b]的答案可以转化为求[1,b] [1,a 1] 接下来我们可以先考虑一下每个物品数量不限制的做法。我们可以把这个
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摘要：题面 传送门：[UOJ][1] Solution ~~这题的数位DP好蛋疼啊qwq~~ 好吧，我们说回正题。 首先，我们先回忆一下LUCAS定理： $C_n^m \equiv C_{n/p}^{m/p} \times C_{n\%p}^{m\%p} (\%p)$ 我们仔细观察这个定理，就可以发现一个
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