一种顺序决策型问题的贪心策略

先上例题：

给定 n 个二元组 < 𝑎𝑖 , 𝑏𝑖 > 和两个数 𝑎0, 𝑏0，现在你需要将 n 个二元组排序（即不包含 𝑎0, 𝑏0），使得 max𝑛 𝑖=1 { Π 𝑖−1 𝑗=0 𝑎𝑗 𝑏𝑖 } 最小。 1 ≤ 𝑛 ≤ 1000, 0 ≤ 𝑎, 𝑏 ≤ 10000。

 

对于此题的做法：

首先可以简单看出我们要做的是对于顺序的决策。其次，可以简单地发现在最终的最优解下，相邻两个二元组交换之后，对于其他二元组的计算值并不产生影响，并且存在交换之后不会使得两个二元组计算值的最大值变大。那么我们得到一种贪心策略，对于相邻两个元素，如果交换前计算值的最大值大于交换后，那么交换。

这看起来有点像是排序？

这实质是一个不等关系，把关系式写出来之后对其化简，可以得到一个不等式。这个不等式确立的不等关系具有传递性，因此可以通过以该不等式为依据进行排序的方式来得到最优的顺序。

 

总结一下，该题有如下特征：

1.对于顺序的决策。

2.每个元素有一个计算值（元素、计算值是两个抽象概念）。

3.相邻两个元素进行交换，对于其它元素的计算值不产生影响。

4.对于最优解，可以得到相邻两个元素之间应当满足的不等式（满足之后不会使得解变劣），并且该不等式具有传递性。

 

注意：对于这个不等式，如果涉及到max/min函数，可以分类讨论谁为max/min，往往可以把max/min函数丢掉，得到一个简单的不等式。

 

经典的车间工作安排问题也可以归入此列。