两点间路径最大瓶颈和最大生成树的关系

首先基于一整已知的带边权连通无向图，给出两点间路径最大瓶颈和最大生成树的定义。

·两点间路径最大瓶颈：假设现在给出两个点s,t，s->t的某条路径上所有边中权值的最小值称为是该路径的瓶颈，而s,t之间路径的最大瓶颈就是任意s->t路径的瓶颈的最大值。

·最大生成树：原图的一个子图，该子图是一棵树，包含原图中所有的点，并且树上所有的边权的和是所有生成树中最大的。

 

两者存在着这样的关系：

　　任意两点s,t之间的最大瓶颈就是它们在最大生成树里唯一路径上的最小边权。

 

证明：

　　令s,t在最大生成树上的路径是R，R上最小边权为m。

　　显然，m是R的一个瓶颈。

　　而且不可能有比m大的瓶颈，否则这就是一个错误的最大生成树。

 

证毕。