活动选择问题 动态规划算法（最大子集合或最大收益）

#include<IOSTREAM.H>
#include <IOMANIP.H>

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   活动选择问题：对几个互相竞争的活动进行调度，它们都要求以独占的方式使用某一公共资源
   。调度的目标是找出一个最大的相互兼容的活动集合。假设有一个需要使用某一资源的n个活动
   组成的集合S={a1,a2,a3,...,an}。该资源一次只能被一个活动占用。每个活动ai有个开始时间
   si和结束时间fi,且0<=si<fi。一旦被选择后，活动ai就占据半开时间区间[si,fi)。如果区间
   [si,fi)和[sj,fj)互不重叠，称活动ai,aj是兼容的。活动选择问题就是要选择出一个由互不
   兼容的问题组成的最大子集合。
   思路：
   把活动安结束时间由小到大排序，假设集合S已经排好序
   map[n]表示有n个活动时最大子集合元素的个数
   
   假设有i个活动，最大子集合中可能包含第i个活动，也可能不包含
   （1）如果最大子集合中不包含第i个活动，则 map[i]=map[i-1],即其和有i-1个活动时拥有相同
        的最大子集合。
    （2）如果最大子集合中包含第i个活动，则在第i个活动开始时间之后结束都不会包含在该最大
        集合中，map[i]=map[k]+1;k是从第i-1到第0个活动结束的时间小于或等于第i个活动的开始时间的最大值
*/
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void main()
{
    int E[]={0,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14};//结束时间
    int B[]={0,1,3,0,5,3,5, 6, 8, 8, 2,12};//开始时间
    int M[]={0,2,5,3,4,7,6, 2, 5, 4, 3, 1};//收益
    int num[12]={0};//num[i]表示I件事中最大收益
    for(int i=1;i<12;i++)
    {
        int temp1=num[i-1];//表示不包含第I个事件时，最大收益
        int temp2=0;
        for(int k=i-1;k>=0;k--)//如果包含
        {
            if(B[i]>=E[k])
            {
                temp2=num[k]+M[i];
                break;
            }
        }
        num[i]=temp1>temp2?temp1:temp2;
    }
    for(i=1;i<12;i++)
    {
        cout<<setw(3)<<num[i];
    }
    cout<<endl;
    //求出最大子集合中包含活动的序号
    i=11;
    while(i>0)
    {
        if (num[i]>num[i-1])
        {
            cout<<setw(3)<<i;
            for(int k=i-1;k>=0;k--)//如果包含
            {
                if(B[i]>=E[k])
                {
                    i=k;
                    break;
                }
            }
        }
        else
        {
            i=i-1;
        }
    }
    cout<<endl;
}