7.19

搜索

DFS

就是通过递归来搜索，枚举所有情况来求解。
搜索相对于多个for循环嵌套来说肯定效率更高，在数据会很大时更容易实现，但有时避免不了TLE，所以需要进行优化：

剪枝

1.最优性剪枝 再求解时如果当前情况比已知的解差，或无法优于已知解，然后return，所以就可以先搜索容易成为最优解的方案，避免去搜索较差的解。
2.可行性剪枝 就是当前情况不可行就return。

记忆化搜索

就是将已经计算出来的结果保存起来，当之后的计算用到的时候直接取出结果，避免重复运算，因此极大的提高了效率。

例题：

Luogu 1706 全排列问题

题目描述
按照字典序输出自然数1到n所有不重复的排列，即n 的全排列，要求所产生的任一数字序列中不允许出现重复的数字。

注释及代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
bool st[10];//标记每个数是否用过 
int path[10];//用来记录答案 
void  dfs(int step)
{
	if(step==n+1)//有n个数时输出 
	{
		
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			cout<<setw(5)<<path[i];//setw(5)能输出时每个数的长度为5; 
		}
		cout<<endl;
		return;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(st[i]==0)//如果没被用过 
		{
			st[i]=1;//先标记一下，防止重复 
			path[step]=i;//记录答案 
			dfs(step+1);//进入下一次递归 
			st[i]=0;//再把它标记为未被用，也就是回溯操作 
		}
	}
} 
int main()
{
	cin>>n;
	dfs(1);
}

以上为通过搜索实现的代码，但强大的c++有个next_permutation函数，它能把当前的排列直接变成下一个字典序,但仅在全排列中有用，以下是其应用：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[1000];
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=i;
	do{
		for(int i=1;i<=n;i++) cout<<setw(5)<<a[i];
		cout<<endl;
	}while(next_permutation(a+1,a+n+1));
}