BZOJ2458 Beijing2011最小三角形（分治）

　　类似于平面最近点对，考虑分治，即分别计算分割线两侧的最小三角形再考虑跨过线的三角形。

　　复杂度证明也是类似的，对于某一个点，在另一侧可能与其构成最小三角形的点在一个d*d/2的矩形内（两边之和大于第三边），并且这些点所组成的三角形周长均不小于d。然而并不清楚这里至多会有多少个点，vfk曾说上界是16，我当然不会证明这个上界也构造不出来有这么多点的方案。找这些点的时候归并就可以做到线性。那么复杂度是O(nlogn)乘上枚举这些点的常数2*16*15/2，看起来根本跑不动不过这个上界肯定是特别松的所以一点也不虚。

　　算距离的时候会爆int。以及luogu数据疑似有锅。

#include<iostream> 
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
    return x*f;
}
#define N 200010
#define inf 1000000000
int n;
double ans=inf;
struct data
{
    int x,y;
    bool operator <(const data&a) const
    {
        return x<a.x||x==a.x&&y<a.y;
    }
    double operator -(const data&a) const
    {
        return sqrt(1ll*(x-a.x)*(x-a.x)+1ll*(y-a.y)*(y-a.y));
    }
}a[N],b[N],c[N];
void getans(data *b,data *c,int n,int m)
{
    int s=1,t=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        while (s<=m&&c[s].y+ans/2<b[i].y) s++;
        while (t<m&&c[t+1].y-ans/2<b[i].y) t++;
        for (int j=s;j<t;j++)
        {
            double tot=b[i]-c[j];
            for (int k=j+1;k<=t;k++)
            ans=min(ans,tot+(c[k]-b[i])+(c[k]-c[j]));
        }
    }
}
void solve(int l,int r)
{
    if (l==r) return;
    int mid=l+r>>1;
    solve(l,mid);
    solve(mid+1,r);
    int n=0,m=0,MID=-inf;
    for (int i=l;i<=mid;i++) MID=max(MID,a[i].x);
    for (int i=l;i<=mid;i++)
    if (2*(MID-a[i].x)<ans) b[++n]=a[i];
    for (int i=mid+1;i<=r;i++)
    if (2*(a[i].x-MID)<ans) c[++m]=a[i];
    getans(b,c,n,m);
    getans(c,b,m,n);
    int i=l,j=mid+1;
    for (int k=l;k<=r;k++)
    if (j>r||i<=mid&&a[i].y<a[j].y) b[k]=a[i++];
    else b[k]=a[j++];
    for (int k=l;k<=r;k++) a[k]=b[k];
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("bzoj2458.in","r",stdin);
    freopen("bzoj2458.out","w",stdout);
    const char LL[]="%I64d\n";
#else
    const char LL[]="%lld\n";
#endif
    n=read();
    for (int i=1;i<=n;i++) a[i].x=read(),a[i].y=read();
    sort(a+1,a+n+1);
    solve(1,n);
    printf("%.6lf",ans);
    return 0;
}