Codeforces Round #569 Div. 1
A：n-1次操作后最大值会被放到第一个，于是暴力模拟前n-1次，之后显然是循环的。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 1000000010
#define N 300010
#define int long long
char getc(){char c=getchar();while ((c<'A'||c>'Z')&&(c<'a'||c>'z')&&(c<'0'||c>'9')) c=getchar();return c;}
int gcd(int n,int m){return m==0?n:gcd(m,n%m);}
int read()
{
int x=0,f=1;char c=getchar();
while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
return x*f;
}
int n,q,a[N],ans[N][2];
deque<int> Q;
signed main()
{
n=read(),q=read();
for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
for (int i=1;i<=n;i++) Q.push_back(a[i]);
for (int i=1;i<n;i++)
{
int x=Q.front();Q.pop_front();
int y=Q.front();Q.pop_front();
ans[i][0]=x,ans[i][1]=y;
Q.push_front(max(x,y)),Q.push_back(min(x,y));
}
for (int i=1;i<=n;i++)
{
a[i]=Q.front(),Q.pop_front();
}
while (q--)
{
int x=read();
if (x<n) printf("%I64d %I64d\n",ans[x][0],ans[x][1]);
else printf("%I64d %I64d\n",a[1],a[(x-1)%(n-1)+2]);
}
return 0;
//NOTICE LONG LONG!!!!!
}
B：考虑一维的构造，每次取两边端点即可。拓展到二维，对行仍然使用一维情况下的构造方法，当然端点需要交替重复几次以取遍所有点。对列的构造相当于这样一个问题：1~n每个数各给2个，找一个排列使得差分序列不存在相同的数。可以用类似的方法构造，即令前一半和后一半各取遍1~n，前一半与一维相同每次取两边端点，后一半为前一半的镜像。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 1000000010
#define N 1000010
char getc(){char c=getchar();while ((c<'A'||c>'Z')&&(c<'a'||c>'z')&&(c<'0'||c>'9')) c=getchar();return c;}
int gcd(int n,int m){return m==0?n:gcd(m,n%m);}
int read()
{
int x=0,f=1;char c=getchar();
while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
return x*f;
}
int n,m,a[N],b[N];
signed main()
{
n=read(),m=read();
int u=0;
for (int i=1;i<=n/2;i++)
for (int j=1;j<=2*m;j++)
a[++u]=j&1?i:n-i+1;
for (;u<=n*m;) a[++u]=n/2+1;
u=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
int p=1;
for (int j=1;j<=m;j++)
{
b[++u]=p;
if (j&1) p=m-p+1;
else p=m-p+2;
}
}
for (int i=1;i<=n;i++)
if (i%2==0) reverse(b+(i-1)*m+1,b+i*m+1);
for (int i=1;i<=n*m;i++) printf("%d %d\n",a[i],b[i]);
return 0;
//NOTICE LONG LONG!!!!!
}
C：容易想到顺序实际上无关紧要。考虑将所有菜的价格和每个人的财产放在数轴上，菜标+1人标-1，如果一道菜最后作为答案，那么显然只需要满足其是最后一个后缀和>0的菜。线段树维护最大后缀和并查询即可。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 1000000010
#define N 300010
#define M 1000000
char getc(){char c=getchar();while ((c<'A'||c>'Z')&&(c<'a'||c>'z')&&(c<'0'||c>'9')) c=getchar();return c;}
int gcd(int n,int m){return m==0?n:gcd(m,n%m);}
int read()
{
int x=0,f=1;char c=getchar();
while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
return x*f;
}
int n,m,q,a[N],b[N],mx[M+10<<2],lazy[M+10<<2];
void up(int k)
{
mx[k]=max(mx[k<<1],mx[k<<1|1]);
}
void update(int k,int x)
{
mx[k]+=x;
lazy[k]+=x;
}
void down(int k)
{
update(k<<1,lazy[k]);
update(k<<1|1,lazy[k]);
lazy[k]=0;
}
void add(int k,int l,int r,int x,int y,int p)
{
if (l==x&&r==y) {update(k,p);return;}
if (lazy[k]) down(k);
int mid=l+r>>1;
if (y<=mid) add(k<<1,l,mid,x,y,p);
else if (x>mid) add(k<<1|1,mid+1,r,x,y,p);
else add(k<<1,l,mid,x,mid,p),add(k<<1|1,mid+1,r,mid+1,y,p);
up(k);
}
int query(int k,int l,int r)
{
if (l==r) return mx[k]>0?l:-1;
if (lazy[k]) down(k);
int mid=l+r>>1;
if (mx[k<<1|1]>0) return query(k<<1|1,mid+1,r);
else return query(k<<1,l,mid);
}
signed main()
{
n=read(),m=read();
for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
for (int i=1;i<=m;i++) b[i]=read();
for (int i=1;i<=n;i++) add(1,1,M,1,a[i],1);
for (int i=1;i<=m;i++) add(1,1,M,1,b[i],-1);
q=read();
while (q--)
{
int op=read(),p=read(),x=read();
if (op==1)
{
add(1,1,M,1,a[p],-1);
a[p]=x;
add(1,1,M,1,a[p],1);
}
else
{
add(1,1,M,1,b[p],1);
b[p]=x;
add(1,1,M,1,b[p],-1);
}
printf("%d\n",query(1,1,M));
}
return 0;
//NOTICE LONG LONG!!!!!
}
D：稍作转化可以得到，相当于选择一条链，将链上边依次切开，最小化各部分大小的平方和。一个比较显然的dp是，设f[i]为只考虑i子树时，选择包含i的一条链，所能得到的最小平方和。暴力转移需要枚举链的两端各在哪个子树，显然菊花就退化了。但容易发现对于大小相同的子树，我们只需要取dp值最大和次大的，于是暴力的复杂度就显然不超过O(nsqrtn)了。
不过有一种并不会证的做法，即模仿两遍dfs求直径，随便钦定个端点找到能最优化答案的另一端点，所找到的端点就一定在答案所选的链中。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 1000000010
#define N 500010
char getc(){char c=getchar();while ((c<'A'||c>'Z')&&(c<'a'||c>'z')&&(c<'0'||c>'9')) c=getchar();return c;}
int gcd(int n,int m){return m==0?n:gcd(m,n%m);}
int read()
{
int x=0,f=1;char c=getchar();
while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
return x*f;
}
int n,p[N],size[N],t;
ll f[N];
struct data{int to,nxt;
}edge[N<<1];
void addedge(int x,int y){t++;edge[t].to=y,edge[t].nxt=p[x],p[x]=t;}
void getsize(int k,int from)
{
size[k]=1;
for (int i=p[k];i;i=edge[i].nxt)
if (edge[i].to!=from)
{
getsize(edge[i].to,k);
size[k]+=size[edge[i].to];
}
}
void dfs(int k,int from)
{
for (int i=p[k];i;i=edge[i].nxt)
if (edge[i].to!=from)
{
f[edge[i].to]=f[k]+1ll*(size[k]-size[edge[i].to])*size[edge[i].to];
dfs(edge[i].to,k);
}
}
signed main()
{
n=read();
for (int i=1;i<n;i++)
{
int x=read(),y=read();
addedge(x,y),addedge(y,x);
}
getsize(1,1);
f[1]=0;dfs(1,1);
int root=0;for (int i=1;i<=n;i++) if (f[i]>f[root]) root=i;
getsize(root,root);
f[root]=0;dfs(root,root);
ll ans=0;
for (int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,f[i]);
cout<<ans+1ll*n*(n-1)/2;;
return 0;
//NOTICE LONG LONG!!!!!
}
