随笔分类 -  最小割

LOJ6045 雅礼集训 2017 Day8 价（最小割）
摘要：由Hall定理，任意k种减肥药对应的药材数量>=k。考虑如何限制其恰好为k，可以将其看作是使对应的药材数量尽量少。 考虑最小割。建一个二分图，左边的点表示减肥药，右边的点表示药材。减肥药和其使用的药材连inf边，这里的inf边较大，可以取到1e18；源向减肥药连inf-pi的边，表示不选这种减肥药会 阅读全文
posted @ 2019-01-10 16:03 Gloid 阅读(204) 评论(0) 推荐(0)
BZOJ4873 Shoi2017寿司餐厅（最小割）
摘要：选择了某个区间就必须选择其所有子区间，容易想到这是一个最大权闭合子图的模型。考虑将区间按长度分层，相邻层按包含关系连边，区间[i,j]的权值即di,j，其中最后一层表示长度为1的区间的同时也表示寿司本身，所以其权值减去x。这样建出原图，再用最大权闭合子图的方法重建就行了。于是m=0的情况就解决了。给 阅读全文
posted @ 2018-11-26 13:23 Gloid 阅读(153) 评论(0) 推荐(0)
BZOJ4823 CQOI2017老C的方块（最小割）
摘要：如果将其转化为一个更一般的问题即二分图带权最小单边点覆盖（最小控制集）感觉是非常npc的。考虑原题给的一大堆东西究竟有什么奇怪的性质。 容易发现如果与特殊边相邻的两格子都放了方块，并且这两个格子都各有另一个相邻格子放了方块，其组成的连通块就是需要破坏的。自然四个格子都可以选择破坏。可以发现如果在中间 阅读全文
posted @ 2018-11-22 19:09 Gloid 阅读(167) 评论(0) 推荐(0)
BZOJ3158 千钧一发（最小割）
摘要：可以看做一些物品中某些互相排斥求最大价值。如果这是个二分图的话，就很容易用最小割了。 观察其给出的条件间是否有什么联系。如果两个数都是偶数，显然满足条件二；而若都是奇数，则满足条件一，因为式子列出来发现一定不能写成完全平方数。那么这就是个二分图了。 阅读全文
posted @ 2018-09-19 00:32 Gloid 阅读(145) 评论(0) 推荐(0)
BZOJ4519 CQOI2016不同的最小割（最小割+分治）
摘要：最小割树：新建一个图，包含原图的所有点，初始没有边。任取两点跑最小割，给两点连上权值为最小割的边，之后对于两个割集分别做同样的操作。最后会形成一棵树，树上两点间路径的最小值即为两点最小割。证明一点都不会。 那么这个题就很好做了，连树都不用建。 阅读全文
posted @ 2018-09-17 21:57 Gloid 阅读(196) 评论(0) 推荐(0)
BZOJ2768 JLOI2012冠军调查（最小割）
摘要：容易想到网络流。将每个人拆成0和1两个点。若某人值为0的话则让源连向0，否则让1连向汇，流量为1。相互认识的人之间01各自连边。跑最小割即可。 阅读全文
posted @ 2018-09-11 01:14 Gloid 阅读(204) 评论(0) 推荐(0)
BZOJ2561 最小生成树（最小割）
摘要：考虑kruskal的过程：按边权从小到大考虑，如果这条边的两端点当前不连通则将其加入最小生成树。由此可以发现，某条边可以在最小生成树上的充要条件是其两端点无法通过边权均小于它的边连接。 那么现在我们需要删一些边使两点不连通，显然是最小割。对最小和最大分别做一次即可。 阅读全文
posted @ 2018-09-04 01:40 Gloid 阅读(124) 评论(0) 推荐(0)
BZOJ1266 AHOI2006上学路线（最短路+最小割）
摘要：求出最短路后找出可能在最短路上的边，显然割完边后我们需要让图中这样的边无法构成1到n的路径，最小割即可，非常板子。 阅读全文
posted @ 2018-08-26 22:49 Gloid 阅读(236) 评论(0) 推荐(0)
BZOJ1001 BJOI2006狼抓兔子（最小割+最短路）
摘要：显然答案就是最小割。直接跑dinic也能过，不过显得不太靠谱。 考虑更正确的做法。作为一个平面图，如果要把他割成两半，那么显然可以用一条曲线覆盖且仅覆盖所有割边。于是我们把空白区域看成点，隔开他们的边看成边，原图的最小割就是这张新图中能割开原起点和终点的两个区域之间的最短路。 建出来的新图就是原图的 阅读全文
posted @ 2018-08-03 19:52 Gloid 阅读(216) 评论(0) 推荐(0)