随笔分类 -  莫比乌斯反演

BZOJ3434 WC2014时空穿梭（莫比乌斯反演）
摘要：考虑枚举相邻点距离差的比例。显然应使比例值gcd为1以保证不重复统计。确定比例之后，各维坐标的方案数就可以分开考虑。设比例之和为k，则若坐标上限为m，该维坐标取值方案数即为Σm-ki (i=1~⌊m/k⌋)，也即⌊m/k⌋·m-k·(⌊m/k⌋+1)·⌊m/k⌋/2，设其为f(m,k)。总方案数即将 阅读全文
posted @ 2018-12-28 12:36 Gloid 阅读(159) 评论(0) 推荐(0)
BZOJ4804 欧拉心算（莫比乌斯反演+欧拉函数+线性筛）
摘要：一通套路后得Σφ(d)μ(D/d)⌊n/D⌋2。显然整除分块，问题在于怎么快速计算φ和μ的狄利克雷卷积。积性函数的卷积还是积性函数，那么线性筛即可。因为μ(pc)=0 (c>=2)，所以f(pc)还是比较好算的，讨论一波即可。 阅读全文
posted @ 2018-11-16 21:50 Gloid 阅读(206) 评论(0) 推荐(0)
Luogu 4917 天守阁的地板（莫比乌斯反演+线性筛）
摘要：既然已经学傻了，这个题当然是上反演辣。 对于求积的式子，考虑把[gcd=1]放到指数上。一通套路后可以得到∏D∏d∏i∏j (ijd2)μ(d) (D=1~n,d|D,i,j=1~n/D)。 冷静分析一下，由μ*1=e，后面一串ij相关的式子仅当D=1时有贡献。这一部分就非常好算了。而d对某个D的贡 阅读全文
posted @ 2018-10-07 23:59 Gloid 阅读(159) 评论(0) 推荐(0)
BZOJ3309 DZY Loves Math（莫比乌斯反演+线性筛）
摘要：一通正常的莫比乌斯反演后，我们只需要求出g(n)=Σf(d)*μ(n/d)的前缀和就好了。 考虑怎么求g(n)。当然是打表啊。设n=∏piai，n/d=∏pibi 。显然若存在bi>1则这个d没有贡献。考虑bi为0和1两种情况。如果只看ai最小的质因子的选取情况，会发现大部分情况下其是0还是1，对f 阅读全文
posted @ 2018-09-20 22:27 Gloid 阅读(167) 评论(0) 推荐(0)
Luogu2257 YY的GCD/BZOJ2818 Gcd加强版（莫比乌斯反演+线性筛）
摘要：一通套路之后得到 求出中间那个函数的前缀和的话就可以整除分块了。 暴力求的话复杂度其实很优秀了，大约在n~nlogn之间。 不过可以线性筛做到严格线性。考虑其最小质因子，如果是平方因子那么只有其有贡献，否则由于多了一个质因子，将函数值取反并加上该质因子贡献。 阅读全文
posted @ 2018-09-02 13:21 Gloid 阅读(149) 评论(0) 推荐(0)
BZOJ4652 NOI2016循环之美（莫比乌斯反演+杜教筛）
摘要：因为要求数值不同，不妨设gcd(x,y)=1。由提示可以知道，x/y是纯循环小数的充要条件是x·klen=x(mod y)。因为x和y互质，两边同除x，得klen=1(mod y)。那么当且仅当k和y互质，存在len使该式成立。 于是现在要求的就是 k是固定的，先不管后面一部分。套路地化式子： 设f 阅读全文
posted @ 2018-08-16 17:00 Gloid 阅读(165) 评论(0) 推荐(0)
BZOJ2671 Calc（莫比乌斯反演）
摘要：两个多月之前写的题，今天因为看到一道非常相似的题就翻出来了，发现完全不会，没救。 感觉这个题其实第一步是最难想到的，也是最重要的。 设d=gcd(a,b)。那么a=yd，b=xd，且gcd(x,y)=1。a+b|ab等价于x+y|xyd。 由gcd(x,y)=1，得gcd(x+y,y)=gcd(x, 阅读全文
posted @ 2018-08-03 21:51 Gloid 阅读(189) 评论(0) 推荐(0)