随笔分类 -  FFT/NTT

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BZOJ3625 [Codeforces Round #250]小朋友和二叉树（生成函数+多项式开根）
摘要：设f(n)为权值为n的神犇二叉树个数。考虑如何递推求这个东西。 套路地枚举根节点的左右子树。则f(n)=Σf(i)f(n-i-cj)，cj即根的权值。卷积的形式，cj也可以通过卷上一个多项式枚举。可以考虑生成函数。 设F(x)为f(n)的生成函数，G(x)为c(n)的生成函数，G(x)中含有xa项表 阅读全文
posted @ 2018-08-08 17:09 Gloid 阅读(240) 评论(0) 推荐(0)
普通型生成函数学习笔记
摘要：参考：http://www.matrix67.com/blog/archives/120 前置： 广义组合数：C(n,m)=n·(n-1)·……·(n-m+1)/m! (n∈R，m∈N) 广义二项式定理： 等比数列求和公式：a1+a1·q+a1·q2+a1·q3+……a1·qn=a1(1-qn+1) 阅读全文
posted @ 2018-08-07 20:05 Gloid 阅读(550) 评论(0) 推荐(0)
Luogu4512 【模板】多项式除法（多项式求逆+NTT）
摘要：http://blog.miskcoo.com/2015/05/polynomial-division 好神啊！ 通过翻转多项式消除余数的影响，主要原理是商只与次数不小于m的项有关。 阅读全文
posted @ 2018-08-07 16:44 Gloid 阅读(186) 评论(0) 推荐(0)
Luogu4238 【模板】多项式求逆（NTT）
摘要：http://blog.miskcoo.com/2015/05/polynomial-inverse 好神啊！ B(x)=B'(x)·(2-A(x)B'(x)) 注意ntt的时候防止项数溢出，即将多项式补零成n位后，相乘时次数最高的非零项不超过n次。 upd：可以在点值表示下直接相乘。又好写又跑得快 阅读全文
posted @ 2018-08-07 13:30 Gloid 阅读(242) 评论(0) 推荐(0)
BZOJ5093 图的价值（NTT+斯特林数）
摘要：显然每个点会提供相同的贡献。于是现在只考虑1号点的贡献。若其度数为i，则在2~n号点选i个连上，剩下的边随便连，这样可以算出答案为 这个式子可以O(n)计算。发现k比较小，于是考虑如何将这个式子化为与k有关的求和。 显然前面一部分可以直接提走。考虑后面一部分的组合意义：n-1个有标号盒子里面选i个， 阅读全文
posted @ 2018-07-30 13:22 Gloid 阅读(218) 评论(0) 推荐(0)
FFT学习笔记
摘要：搬运一下之前在luogu blog写的。 参考http://picks.logdown.com/posts/177631-fast-fourier-transform 废话不写了。首先补零将多项式项数补为2的整数次幂。下标均从0开始。 DFT（递归版） 将系数表示转为点值表示。设项数为n，即求多项式 阅读全文
posted @ 2018-07-27 18:27 Gloid 阅读(285) 评论(2) 推荐(1)

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