标准二分图匹配----匈牙利算法

匈牙利算法是由匈牙利数学家Edmonds于1965年提出，因而得名。匈牙利算法是基于Hall定理中充分性证明的思想，它是二部图匹配最常见的算法，该算法的核心就是寻找增广路径，它是一种用增广路径求二分图最大匹配的算法。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　————度娘

看不懂没关系（我也看不懂qwq），下面我就讲一下二分图匹配的简单理解方式：

首先说明一下题：匈牙利村中有有n个壮汉（下边简称gay）有m个美女（下面简称bitch）有k对关系（有关系说明2人可以结婚）求最多有多少对夫妻。

提醒一句 不支持同性结婚，

输入：第一行 n m k

　　第二行到k+1行 a b（表示gay a和bitch b有关系）

输出

　　最多夫妻个数（即最大匹配个数）

很明显这是个裸的网络流

样例输入

4 4 6

1 1

1 2

1 4

2 1

2 3

3 2

4 4

样例输出

3

 

 讲下样例,顺便说下思路：

gay 1和bitch 1 2 4 有关系，为了保证最大匹配我们先让 gay 1和bitch 1连；

接着看gay 2，gay 2和bitch 1 3有关系，为了保证最大匹配我们让 gay 2和bitch 1连，

但这时gay 1已经和bitch 1连了，我们怎么做呢，

明显gay 1和bitch 2 4也有关系，gay 1想：忍了忍了，

于是开开心心（不乐意）地和bitch 2搞上了；

再看 gay 3只和bitch 2有关系，

但这时gay 1已经和bitch 2连了，我们怎么做呢，

明显gay 1和bitch 4也有关系，gay 1想：算了算了，

于是开开心心（不乐意）地和bitch 4搞上了；

再看 gay 4只和bitch 4有关系，

但 gay 1已经和bitch 4搞上了，而且gay 1的其他伪老婆也跑了，gay 1心想:mmp,干他娘的；

然后gay 4就吓跑了，发现没其他的bitch 和他有关系，于是孤独一生。

 

说完大体思路后，我们讲讲代码实现。我们可以用一个（bool） map【】【】储存二者之间的关系，每次遍历一遍判断该gay（或bitch）是否与另一个bitch（或gay）有关系，每次用个vis【】来判断是否能连，不能连就连下一个直到无点可连。这就是中心内容了。。。上代码吧。。。

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int map[1006][1006];
bool vis[1005];
int link[1005];
int n,m,k,ans=0;
bool dfs(int a)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(map[a][i]==1&&!vis[i])
        {
            vis[i]=1;
            if(dfs(link[i])||link[i]==0)
            {
                link[i]=a;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);         //n男的m女的k关系数 
    int a,b;
    while(k--)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        map[a][b]=1;        //关联关系 
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));    //刷新一遍 
        if(dfs(i)==true)            //判断能否不改变其他的点的匹配数的前提下使当前点得到匹配 
        ans++;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

第一次讲课，可能讲不好，望大家包涵qwq....

欢迎指正，欢迎提问。

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