CF771A题解

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题目描述

给定一张无向图，要求如果 \(A\) 与 \(B\) 之间有边，\(B\) 与 \(C\) 之间有边，那么 \(A\) 与 \(C\) 之间也需要有边，问这张图是否满足要求。

题解

不难发现，如果一个连通块满足上述条件，那它一定是一个完全图。而一个完全图又需要满足 \(\mathrm{C}_n^2=m\)，其中 \(n\) 为点数，\(m\) 为边数，所以我们在并查集的 \(\texttt{merge}\) 中顺便记录下点数和边数即可。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define N 150005
inline int read()
{
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')
    {
        if(ch=='-')
            f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9')
    {
        x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}
int n,m,u,v,f[N];
ll g[N],e[N];
bool flag;
set<int> s;
int find(int x)
{
    if(x==f[x])
	return x;
    return f[x]=find(f[x]);
}
void merge(int x,int y)
{
    x=find(x),y=find(y);
    e[y]++; 
    if(x==y)
	return;
    f[x]=y;
    g[y]+=g[x];
    e[y]+=e[x];
}
int main()
{
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
	f[i]=i;
	g[i]=1;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
	u=read(),v=read();
	merge(u,v);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
	s.insert(find(i));
    for(auto i:s)
	flag|=(g[i]*(g[i]-1)/2!=e[i]);
    printf("%s\n",flag?"NO":"YES");
    return 0;
}