BZOJ4012:[HNOI2015]开店

Description

风见幽香有一个好朋友叫八云紫,她们经常一起看星星看月亮从诗词歌赋谈到人生哲学。最近她们灵机一动,打算在幻想乡开一家小店来做生意赚点钱。这样的想法当然非常好啦,但是她们也发现她们面临着一个问题,那就是店开在哪里,面向什么样的人群。很神奇的是,幻想乡的地图是一个树形结构,幻想乡一共有 n个地方,编号为 1 到 n,被 n-1 条带权的边连接起来。每个地方都住着一个妖怪,其中第 i 个地方的妖怪年龄是 x_i。妖怪都是些比较喜欢安静的家伙,所以它们并不希望和很多妖怪相邻。所以这个树所有顶点的度数都小于或等于 3。妖怪和人一样,兴趣点随着年龄的变化自然就会变化,比如我们的 18 岁少女幽香和八云紫就比较喜欢可爱的东西。幽香通过研究发现,基本上妖怪的兴趣只跟年龄有关,所以幽香打算选择一个地方 u(u为编号),然后在 u开一家面向年龄在 L到R 之间(即年龄大于等于 L、小于等于 R)的妖怪的店。也有可能 u这个地方离这些妖怪比较远,于是幽香就想要知道所有年龄在 L 到 R 之间的妖怪,到点 u 的距离的和是多少(妖怪到 u 的距离是该妖怪所在地方到 u 的路径上的边的权之和) ,幽香把这个称为这个开店方案的方便值。幽香她们还没有决定要把店开在哪里,八云紫倒是准备了很多方案,于是幽香想要知道,对于每个方案,方便值是多少呢。

Input

第一行三个用空格分开的数 n、Q和A,表示树的大小、开店的方案个数和妖怪的年龄上限。 

第二行n个用空格分开的数 x_1、x_2、…、x_n,x_i 表示第i 个地点妖怪的年龄,满足0<=x_i<A。(年龄是可以为 0的,例如刚出生的妖怪的年龄为 0。) 

接下来 n-1 行,每行三个用空格分开的数 a、b、c,表示树上的顶点 a 和 b 之间有一条权为c(1 <= c <= 1000)的边,a和b 是顶点编号。 

接下来Q行,每行三个用空格分开的数 u、 a、 b。

对于这 Q行的每一行,用 a、b、A计算出 L和R,表示询问“在地方 u开店,面向妖怪的年龄区间为[L,R]的方案的方便值是多少”。对于其中第 1 行,L 和 R 的计算方法为

L=min(a%A,b%A), R=max(a%A,b%A)。

对于第 2到第 Q行,假设前一行得到的方便值为 ans,那么当前行的 L 和 R 计算方法为:

L=min((a+ans)%A,(b+ans)%A), R=max((a+ans)%A,(b+ans)%A)。 

Output

对于每个方案,输出一行表示方便值。 

Sample Input

10 10 10
0 0 7 2 1 4 7 7 7 9
1 2 270
2 3 217
1 4 326
2 5 361
4 6 116
3 7 38
1 8 800
6 9 210
7 10 278
8 9 8
2 8 0
9 3 1
8 0 8
4 2 7
9 7 3
4 7 0
2 2 7
3 2 1
2 3 4

Sample Output

1603
957
7161
9466
3232
5223
1879
1669
1282
0

HINT

 满足 n<=150000,Q<=200000。对于所有数据,满足 A<=10^9

 

题解:

大数据结构题。

一种做法是树链剖分+区间更新可持久化线段树,我采用的做法是动态点分治。

所谓动态点分治,就是在点分治的每一层预处理一些信息值,询问时利用这些信息值快速求解。

将每一层的每个分治块中的点按照年龄排序,并求出其到该分治块连出点的距离,计算前缀和。根据点分治的特点,复杂度没有问题。

这样,求解时只要在需要的分治块上二分,求区间和并累加就可以了。

 

代码:

  1 #include<bits/stdc++.h>
  2 #define int64 long long
  3 using namespace std;
  4 int vis[150005],c[150005],a[150005],n,q,b[300005][3],siz[150005],mx[150005],size,root,u;
  5 int64 m,last,L,R;
  6 struct Path 
  7 {
  8     int p,s; int64 dis;
  9     Path(int _p=0,int64 _d=0,int _s=0):p(_p),dis(_d),s(_s){}
 10 };
 11 vector<Path>path[150005];
 12 struct data 
 13 {
 14     int v; int64 dis;
 15     data(int _v=0,int64 _d=0):v(_v),dis(_d){}
 16     inline bool operator<(const data &p)const 
 17     {
 18         return v==p.v?dis<p.dis:v<p.v;
 19     }
 20 };
 21 vector<data>dis[150005][3];
 22 void dfs2(int x,int y)
 23 {
 24     siz[x]=1;
 25     for(int i=c[x];i;i=b[i][2])
 26     if((y!=b[i][1])and(vis[b[i][1]]==0))
 27     {
 28         dfs2(b[i][1],x);
 29         siz[x]=siz[x]+siz[b[i][1]];
 30     }
 31 }
 32 void dfs(int x,int y)
 33 {
 34     siz[x]=1; mx[x]=0;
 35     for(int i=c[x];i;i=b[i][2])
 36     {
 37         if((vis[b[i][1]]==0)and(b[i][1]!=y))
 38         {
 39             dfs(b[i][1],x);
 40             siz[x]=siz[x]+siz[b[i][1]]; mx[x]=(mx[x],siz[b[i][1]]);
 41         }
 42     }
 43     mx[x]=max(mx[x],size-siz[x]);
 44     if(mx[x]<mx[root])root=x;
 45 }    
 46 void dfs3(int x,int fa,int tar,int d,int now)
 47 {
 48     path[x].push_back(Path(tar, d, now));
 49     dis[tar][now].push_back(data(a[x],d));
 50     for(int i=c[x];i;i=b[i][2])
 51     if((vis[b[i][1]]==0)and(b[i][1]!=fa))dfs3(b[i][1],x,tar,d+b[i][0],now);
 52 }    
 53 void work(int x)
 54 {
 55     int now=0;
 56     vis[x]=1; dfs2(x,0);
 57     path[x].push_back(Path(x,0,3));
 58     for(int i=c[x];i;i=b[i][2])
 59     if(vis[b[i][1]]==0)dfs3(b[i][1],x,x,b[i][0],now++);
 60     for(int i=c[x];i;i=b[i][2])
 61     if(vis[b[i][1]]==0)
 62     {
 63         root=0; size=siz[b[i][1]];
 64         dfs(b[i][1],0); work(root);
 65     }
 66 }
 67 inline int64 qq2(vector <data> *v,int64 d,int s)
 68 {
 69     int64 res=0;
 70     for(int i=0;i<3;i++)if(i!=s)
 71     {
 72         int t=lower_bound(v[i].begin(),v[i].end(),data(L,-1))-v[i].begin();
 73         if(t)res-=d*t+v[i][t-1].dis;
 74         t=lower_bound(v[i].begin(),v[i].end(),data(R+1,-1))-v[i].begin();
 75         if(t)res+=d*t+v[i][t-1].dis;
 76     }
 77     return res;
 78 }
 79 inline int64 qq()
 80 {
 81     int64 ans=0;
 82     int nn=path[u].size();
 83     for(int i=0;i<path[u].size();i++)
 84     {
 85         if((L<=a[path[u][i].p])and(a[path[u][i].p]<=R))ans+=path[u][i].dis;
 86         ans+=qq2(dis[path[u][i].p],path[u][i].dis,path[u][i].s);
 87     }
 88     return ans;
 89 }
 90 int main()
 91 {
 92     scanf("%d%d%lld",&n,&q,&m); int nn=0;
 93     for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
 94     for(int i=1;i<=n-1;i++)
 95     {
 96         int j,k,l;
 97         scanf("%d%d%d",&j,&k,&l);
 98         b[++nn][0]=l; b[nn][1]=k; b[nn][2]=c[j]; c[j]=nn;
 99         b[++nn][0]=l; b[nn][1]=j; b[nn][2]=c[k]; c[k]=nn;
100     }
101     mx[0]=n; size=n; 
102     dfs(1,0);
103     work(root);
104     for(int i=1;i<=n;++i)
105     for(int j=0;j<3;++j)
106     {
107         sort(dis[i][j].begin(),dis[i][j].end());
108         for(int k=1;k<dis[i][j].size(); ++k)
109         dis[i][j][k].dis+=dis[i][j][k-1].dis;
110     }
111     for(int i=1;i<=q;i++)
112     {
113         scanf("%d%lld%lld",&u,&L,&R);
114         int64 t;
115         L=(L+last)%m; R=(R+last)%m;
116         if(L>R){ t=L; L=R; R=t; }
117         last=qq();
118         printf("%lld\n",last);
119     }
120 }
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posted @ 2017-02-24 19:53  GhoStreach  阅读(119)  评论(0编辑  收藏  举报