2018 ICPC 沈阳网络赛

2018 ICPC 沈阳网络赛

Call of Accepted

题目描述:求一个算式的最大值与最小值。

solution
按普通算式计算方法做,只不过要同时记住最大值和最小值而已。

Convex Hull

题目描述:定义函数\(gay(x)\),若\(x\)是某个非\(1\)的数的平方的倍数,则\(gay(x)=0\),否则\(gay(x)=x^2\),求\(\sum_{num=1}^{n} ( \sum_{i=1}^{num} gay(x) ) mod p\)

solution

\[\sum_{num=1}^{n} ( \sum_{i=1}^{num} gay(x) ) mod p \]

\[(n+1)\sum_{i=1}^{n} gay(i) - \sum_{i=1}^{n} i \cdot gay(i) \]

然后容斥就可以算出答案,用上莫比乌斯函数。

时间复杂度:\(O(\sqrt{n}\))

D. Made In Heaven

题目描述:判断图的\(k\)短路是否不超过\(T\).

solution
模板题。

F. Fantastic Graph

题目描述:给定一个二分图,现在选择一些边,使得最终所有点的度都在\([L, R]\),判断是否可行。

solution
上下界网络流的模板题。

G. Spare Tire

题目描述:定义\(a_n\),求\(\sum_{i=1}^{n} [gcd(m, i)=1] a_i\)

\[a_n =\left\{\begin{matrix} 0, & n=0\\ 2, & n=1\\ \frac{3a_{n-1} - a_{n-2}}{2}+n+1 & n>1 \end{matrix}\right. \]

solution
找规律可得\(a_n=n(n+1)\),

\[\sum_{i=1}^{n} [gcd(m, i)=1] a_i \]

\[=\sum_{d|m} \mu(d) \sum_{x=1}^{n/d} (xd)(xd+1) \]

\[=\sum_{d|m} \mu(d)[d^2 \sum_{x=1}^{n/d} x^2 + d \sum_{x=1}^{n/d} x] \]

所以可以对\(m\)分解质因数,穷举\(m\)所有非平方倍数的因子(因为只有这些因子对应的\(\mu\)不为\(0\)),后面的直接求和即可。

时间复杂度:\(O(能过)\)

I. Lattice's basics in digital electronics

solution
字典树+模拟。

J. Ka Chang

题目描述:有一棵有根树,有两种操作:1.给深度为\(L\)的点加\(x\) 2.求一棵子树的和。

solution
树分块。求树的\(dfs\)序,将\(dfs\)序分成\(\sqrt{n}\)块,算出每一块每种高度的个数,对于操作1,每一块的答案增加\(x\)乘于高度为\(L\)的个数。对于操作2,求的是\(dfs\)中连续一段区间的和,那就是很普通的分块计算。

时间复杂度:\(O(n\sqrt{n})\)

K. Supreme Number

题目描述:如果一个素数的非空子序列也是素数(或者\(1\)),那么这个素数叫做超级素数,给定一个\(n\),求不大于\(n\)的最大超级素数。

solution
显然这样的数不多,而且比较小,所以可以先暴力求出所有超级素数,然后询问的时候再二分查找。

时间复杂度:\(O(能过)\)

posted @ 2018-09-12 17:52  GerynOhenz  阅读(...)  评论(...编辑  收藏