题解：P1007 独木桥

因为这道题我右边的高中生 tqc 没做出来，但是被我一番提醒之后做出来了，发篇题解纪念一下。

这道题的复杂之处在于处理转身的情况。如果我们暴力去模拟的话应该是能过的，因为数据范围极小。但是这道题有个特别简单的 \(O(n)\) 解法。如果我们把转身的两个人看成能互相穿过的会怎么样呢？

答案是可以这么做的。因为这两个人转身之后本质上是一模一样的东西的。举个例子：左边有个人 A 在 \(0\) 位置，右边有个人 B 在 \(n\) 位置，他们两个人相向而行。显然，他们相遇的地方是 \(\dfrac{n}{2}\)。在这里往后，A 改为向左走，B 改为向右走。时间为 \(2\dfrac{n}{2}=n\)，而如果我们把这个玩意看成是可以穿过的话，A 就从 \(0\) 直接到 \(n\)，B 同理，花费的时间也是 \(n\)！

所以这就很简单了，对于每个坐标 \(x_i\)，它需要花费的最大时间就是 \(\max(x_i,L-x_i+1)\)，最小时间就是 \(\min(x_i,L-x_i+1)\)。最终的最大值就是 \(\max_{i=1}^n \max(x_i,L-x_i+1)\)，最小值就是 \(\max_{i=1}^n \min(x_i,L-x_i+1)\)。

时间复杂度 \(O(n)\)，可以边输入边处理，所以 \(n\) 其实可以开到 \(10^8\)。

AC 代码：

#include <iostream>
#define int long long
using namespace std;

signed main()
{
    int l,n;
    cin>>l>>n;
    int maxn = 0,minn = 0;
    for(int i = 1;i<=n;i++){
        int x;
        cin>>x;
        maxn = max(maxn,max(x,l-x+1));
        minn = max(minn,min(x,l-x+1));
    }
    cout<<minn<<' '<<maxn;
    return 0;
}