题解：P8028 [COCI 2021/2022 #3] Cijanobakterije

树的直径类模板题。

题目大意

给你一个森林，你可以连若干条边，但是连边之后整个图仍然是一个森林。问你连完后的最大直径。

题目中的“直径”意思是连接的点的个数。

解题思路

为了使得能连接的点的个数最多，我们肯定要把每棵树的直径连在一起，这样就能使得答案最大。

所以，我们只需要对于每棵树求一遍直径，然后把答案累加起来就能够 AC 了。

树的直径还是简单提以下吧。可以使用树形 DP 求解。我们设 \(dp_{i,0}\) 为从 \(i\) 号点出发的最长链，\(dp_{i,1}\) 表示次长链（但是与最长链没有重复部分）。如果 \(dp_{son,0}+1>dp_{i,0}\)，那么就能够更新最长链，把次长链更新成原来的最长链即可。如果 \(dp_{son,0}+1>dp_{i,1}\)，就直接更新次长链。

AC 代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#define int long long
using namespace std;

bool vis[100005];
vector<int> g[100005];
int dp[100005][2];
int n,m;
int nowans = 0;
void dfs(int now,int fa){
    vis[now] = true;
    dp[now][0] = dp[now][1] = 1;
    for(auto it:g[now]){
        if(it==fa) continue;
        dfs(it,now);
        if(dp[it][0]+1>dp[now][0]){
            dp[now][1] = dp[now][0];
            dp[now][0] = dp[it][0]+1;
        }else if(dp[it][0]+1>dp[now][1]){
            dp[now][1] = dp[it][0]+1;
        }
    }
    nowans = max(nowans,dp[now][0]+dp[now][1]-1);
}
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
    cin>>n>>m;
    for(int i = 1;i<=m;i++){
        int u,v;
        cin>>u>>v;
        g[u].push_back(v);
        g[v].push_back(u);
    }
    int fans = 0;
    for(int i = 1;i<=n;i++){
        if(!vis[i]){//计算每棵树的直径，加和
            dfs(i,-114514);
            fans+=nowans;
            nowans = 0;
        }
    }
    cout<<fans;
    return 0;
}