题解：P9868 [NOIP2023] 词典

原题传送门。

显然，如果我们想要把一个字符串字典序尽量小，我们把这个字符串中的字符从小到大排序就行了；反过来就是把字符串中的字符从大到小排序就行了。

我们可以暴力地对于每个字符串排序，然后对于每一个字符串都判断一遍是不是最小的就行了。

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int n,m;
string s[3005];
bool cmp(char s,char ss){
    return s>ss;
}
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
    cin>>n>>m;
    for(int i = 1;i<=n;i++){
        cin>>s[i];
    }
    for(int i = 1;i<=n;i++){
        for(int j = 1;j<=n;j++){//排序
            if(i==j){
                sort(s[j].begin(),s[j].end());
            }else{
                sort(s[j].begin(),s[j].end(),cmp);
            }
        }
        if(false){
            quick_exit:
            continue;
        }
        for(int j = 1;j<=n;j++){
            if(j==i) continue;
            if(s[j]<s[i]){//如果有更小的，就直接输出0
                cout<<"0";
                goto quick_exit;
            }
        }
        cout<<1;
    }
    return 0;
}

时间复杂度 \(O(n^3 \log n)\)，TLE \(2\) 个点。

---

我们发现，上面的思路排序了很多没用的，我们考虑预处理。

我们先把所有的字符串里的字符从大到小排序，每次遍历的时候，只需要把上次从小到大排序的字符串重新排序成从大到小的，把当前字符串排序成从小到大的，就做完了。

时间复杂度 \(O(n^2\log n)\)，能够通过此题。

AC 代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int n,m;
string s[3005];
bool cmp(char s,char ss){
    return s>ss;
}
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
    cin>>n>>m;
    for(int i = 1;i<=n;i++){
        cin>>s[i];
    }
    for(int i = 1;i<=n;i++){//先全部排序
        sort(s[i].begin(),s[i].end(),cmp);
    }
    for(int i = 1;i<=n;i++){
        sort(s[i].begin(),s[i].end());
        sort(s[i-1].begin(),s[i-1].end(),cmp);//把上一个排序回来，把这一个排序过去
        if(false){
            quick_exit:
            continue;
        }
        for(int j = 1;j<=n;j++){//继续跑
            if(j==i) continue;
            if(s[j]<s[i]){
                cout<<"0";
                goto quick_exit;
            }
        }
        cout<<1;
    }
    return 0;
}