题解 P9472 [yLOI2022] 枕万梦

算法概述：

本题是一道非常典型的结构体排序的题。

题意讲解：

本题的大概意思就是给定 \(n\) 个数组的第一项，推算出数组的各项，对这 \(n\) 个数组都不同的一项进行对数组的排序。

暴力做法（30分）

这题大家最容易想到的方法就是将所有的数据算出来然后再去找 \(p\)，但是如果我们看一眼数据范围：

• \(1 \le m \le 10^9\)
• \(1 \leq |a_{i,0}| \leq 10^9\)

咱先不说会不会 TLE，就这 \(a_{i,n}\) 乘出来都得炸long long，所以这种做法直接 Pass 掉。
（作者当时就用了这种做法，挂了70分）

满分做法

我们仔细看一看题目：第 \(i\) 个数列 \(a_i\) 满足递推式 \(a_{i,j} = a_{i,j - 1} \times i\)。

发现没有，推断 \(a_{i,j}\) 的递推式结尾乘上了一个 \(i\)，这就能推断出以下内容。

\(p\) 只有一下两种情况：

• \(a_{i,0}\) 不相等，\(p = 0\)。
• \(a_{i,0}\) 相等，但因乘上一个 \(i\) 而导致 \(a_{i,1}\) 不相等，\(p = 1\)。

例：\(a_{1,0} = 1, a_{2,0} = 1\)，根据递推公式推出 \(a_{1,1} = 1, a_{2,1} = 2\)，\(p = 1\)。

由此我们可以看出，\(p\) 只有 0 和 1 两种情况，所以我们只算前两项就可以啦！

为了应对极端情况，记得开long long！

贴代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll n, m;
struct Node
{
    ll a1, a2;
    int id;
} a[100005];
bool cmp(Node x, Node y)
{
    if (x.a1 != y.a1)
        return x.a1 < y.a1;
    else
        return x.a2 < y.a2;
}
int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (ll i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> a[i].a1;
        a[i].id = i;
        a[i].a2 = a[i].a1 * i;
    }
    sort(a + 1, a + n + 1, cmp);

    for (ll i = 1; i <= n; i++)
        cout << a[i].id << " ";
    cout << endl;
    return 0;
}

附件：

30分暴力代码：

// 暴力用的是vector和结构体，代码略繁琐，建议不要使用。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector<int> a[100005];
int n, m;
struct Compare
{
    int value;
    int number;
} c[100005];
bool cmp(Compare x, Compare y)
{
    return x.value < y.value;
}
int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int x;
        cin >> x;
        a[i].push_back(x);
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j < m + 1; j++)
            a[i].push_back(a[i][j - 1] * i);
    }

    int p;
    for (p = 0; p < m + 1; p++)
    {
        bool flag = true;
        for (int i = 1; i < n; i++)
        {
            if (!(a[i][p] != a[i + 1][p]))
            {
                flag = false;
                break;
            }
        }
        if (flag)
        {
            for (int i = 1; i <= n; i++)
            {
                c[i].value = a[i][p];
                c[i].number = i;
            }
            break;
        }
    }
    sort(c + 1, c + n + 1, cmp);

    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cout << c[i].number << " ";
    cout << endl;
    return 0;
}

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