10. 正则表达式匹配

10. 正则表达式匹配

题意

给定一个字符串 (s) 和一个字符模式 (p)。实现支持 '.' 和 '*' 的正则表达式匹配。

'.' 匹配任意单个字符。
'*' 匹配零个或多个前面的元素。

匹配应该覆盖整个字符串 (s) ，而不是部分字符串。

说明:

• s 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。

• p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 . 和 *。

示例 1:

输入:
s = "aa"
p = "a"
输出: false
解释: "a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。

解题思路

需要注意的是，和之前做的题不一样，这里*代表的是匹配前一个字符的0次或者n次，比如a*表示匹配0到n个字符a。

1. 回溯

   1. 空：如果此时P为空，S也为空，则返回True，相反，如果其中一方为空，一方不为空，则返回False；

   2. 一个字符：如果此时双方都只有一个字符，那么直接比较即可；

   3. 多个字符：有两种情况：如果P的第二个字符不为*，那么比较首字符，然后从双方的下一个位置开始继续的递归比较；如果为*的话，就让S不停的去匹配可能的P中的*，如果S还是无法匹配成功的话，就抛弃掉P中的*，然后让P从后面两个字符继续和当前的S进行比较；

2. dp

   假定dp[i][j]表示p的第j个字母可以匹配到s的第i个字母，有以下几种情况：

   1. 如果p[j] = s[i]：dp[i][j] = dp[i-1][j-1];

   2. 如果p[j] == .：dp[i][j] =dp[i-1][j-1]；

实现

class Solution(object):
    def isMatch(self, s, p):
        """
        :type s: str
        :type p: str
        :rtype: bool
        """
        if not p:
            return len(s) == 0
        if len(p) == 1:
            return len(s) == 1 and (s[0] == p[0] or p[0] == '.')
​
        # 不为*则直接比较第一个，然后双方继续递归
        if p[1] != '*':
            return len(s) != 0 and (p[0] == s[0] or p[0] == '.') and self.isMatch(s[1:], p[1:])
​
        # 剩下的语句说明P存在*
        # S中可能存在多个相同的匹配元素，比如aaaa和a*，S需要一直移动，同时还要在移动的过程中和P的两个字符后面去比较（因为第一个字符已经相等，而第二个字符则为*），只要匹配成功一个，就返回True，反之S会一直移动到为空
        while s and (s[0] == p[0] or p[0] == '.'):
            if self.isMatch(s, p[2:]):
                return True
            s = s[1:]
​
        # 之前匹配P中的*不成功，且S和P也不能够再匹配了，所以查看下一个P中的*和现在的S来做匹配
        return self.isMatch(s, p[2:])
      
      
  def isMatch(self, s, p):
       """
        :type s: str
        :type p: str
        :rtype: bool
        """
        lenS, lenP = len(s), len(p)
        dp = [[False] * (lenP + 1) for i in range(lenS + 1)]
​
        # initialization, when p is empty, always Flase, when s is empty:
        dp[0][0] = True
        for j in range(2, lenP + 1): dp[0][j] = dp[0][j - 2] and p[j - 1] == '*'
​
        # dp
        for i in range(1, lenS + 1):
            for j in range(1, lenP + 1):
                dp[i][j] = dp[i][j - 2] or (p[j - 2] in (s[i - 1], '.') and dp[i - 1][j]) if p[j - 1] == '*' \
                    else dp[i - 1][j - 1] and p[j - 1] in ('.', s[i - 1])
        return dp[lenS][lenP]