4. 寻找两个有序数组的中位数

4. 寻找两个有序数组的中位数

题意

给定两个拍好序的数组，求两个数组合并后的中位数。

解题思路

• 归并排序：将多个需要排序的数组合并成最终的数组，然后求中位数，那么它的时间复杂度则为(n+m)log(n+m)*，而题目的要求是log(n+m)，可以看出应该是使用二分法来查找，较小的一方会直接丢弃掉；

• 维护中位数的数组（两个，是考虑到可能总数是偶数的情况），通过0，1的下标记录下中间数；

• 将两个数组合并到一个数组中，取该数组的中位数；

实现

class Solution:
    # k为要求的第几位数
    def findKthSmallest(self, A, B, k):
        lenA, lenB = len(A), len(B)
        # 保证数组A的长度是小的
        if lenA > lenB:
            return self.findKthSmallest(B, A, k)
        # 如果A长度为0，则直接将数组B的中位数返回
        if lenA == 0:
            return B[k-1]
        # 如果要求第一位数，直接取两个数组较小值???
        if k == 1:
            return min(A[0], B[0])
​
        # 找左边第pq个元素，右边第pb个元素
        pa = min(k//2, lenA); pb = k - pa
        # 缩小区间
        if A[pa-1] <= B[pb-1]:
            return self.findKthSmallest(A[pa:], B, pb)
        else:
            return self.findKthSmallest(A, B[pb:], pa)
​
    def findMedianSortedArrays(self, A, B):
        """
        :type A: List[int]
        :type B: List[int]
        :rtype: float
        """
        lenA, lenB = len(A), len(B)
        # 总和为奇数
        if (lenA + lenB) % 2 == 1:
            return self.findKthSmallest(A, B, (lenA + lenB)//2 + 1)
        else:
            return (self.findKthSmallest(A, B, (lenA + lenB)//2) + self.findKthSmallest(A, B, (lenA + lenB)//2 + 1)) * 0.5
          
  def findMedianSortedArrays(self, nums1, nums2):
        """
        :type nums1: List[int]
        :type nums2: List[int]
        :rtype: float
        """
        # 维护两个中位数的数组
        medians = [0] * 2
        len1, len2 = len(nums1), len(nums2)
        mid = (len1 + len2) // 2
        index1, index2 = 0, 0
        # 防止数组越界，为了让一个数组执行完了以后，还能继续往下执行到下个数组的值，比如1,2和3,4
        nums1.append(float("inf"))
        nums2.append(float("inf"))
​
        while index1 + index2 <= mid:
            if nums1[index1] < nums2[index2]:
                medians[(index1 + index2) % 2] = nums1[index1]
                index1 += 1
            else:
                medians[(index1 + index2) % 2] = nums2[index2]
                index2 += 1
        
        # 如果个数是奇数，取中间结点的下标的值
        # 如果个数是偶数，说明两个都是中间结点，取和除2即可
        if (len1 + len2) % 2:
            return medians[mid % 2] * 1.0
        else:
            return sum(medians) / 2.0
          
  def findMedianSortedArrays(self, nums1, nums2):
        """
        :type nums1: List[int]
        :type nums2: List[int]
        :rtype: float
        """
        all_nums = []
        len1, len2 = len(nums1), len(nums2)
        mid = (len1 + len2) // 2
        index1, index2 = 0, 0
        
        # 将两个数组合并到一个数组中
        while index1 < len1 and index2 < len2:
            if nums1[index1] < nums2[index2]:
                all_nums.append(nums1[index1])
                index1 += 1
            else:
                all_nums.append(nums2[index2])
                index2 += 1
​
        if index1 != len1:
            all_nums.extend(nums1[index1:])
        if index2 != len2:
            all_nums.extend(nums2[index2:])
        
        # 取最终的数组的中间数
        if (len1 + len2) % 2:
            return all_nums[mid] * 1.0
        else:
            return (all_nums[mid] + all_nums[mid - 1]) / 2.0