题解-CF1517
dyhls 和 xtqls 出的一场心理学比赛，A \(\to\) G 统统是提高组难度，但是 F G 几乎无人做出，且萌新只做了 A \(\to\) E 就上了大分，这是为什么呢？这场比赛真的只是手速场吗？小菜鸡也很好奇，下面就……赛时进度：A B C D E；补题进度：F G，这个 H 就咕掉好了，好像是 dp + Geometry。
CF1517A Sum of 2050
如果 \(2050 \not \mid n\) 就 \(-1\)，否则就是 \(\frac{n}{2050}\) 的数位和。aclink(0)。
CF1517B Morning Jogging
很惊奇地发现答案就是最小的 \(m\) 个数的和，剩下随便排排。aclink(0)。
CF1517C Fillomino 2
凭感觉（手玩或者就想想）就知道答案唯一存在且每次往左往下走填就好了。
这东西的证明需要另外一种构造方法，刚开始每种颜色只染对角线上的位置，然后对于 \(p_i = 1\) 上面的往下染，下面的往左染。染完后所有 \(p_i \leftarrow p_i - 1\)，把上一层涂黑然后递归。如下图：
易证两种构造方法的结果是一样的。
CF1517D Explorer Space
这题很明显不能一个一个点求，那么考虑 dp。可是有一个问题：要是一条回路第一步出点和最后一步回点不是同个点，这个转移是不可实现的。
考虑到 \(k \in {\mathbb odd}\) 必然无解，否则对于每个 \(u\) 有个固定的点 \(v\)（也或许很多个），使得 \(v\) 是 \(u\) 走 \(\frac{k}{2}\) 步最近可达的点。那么这 \(k\) 步就必然是 \(u\to v\to u\) 了。直接 dp 即可。
CF1517E Group Photo
手速场的获胜关键。有点像 AtCoder 的题。
考虑到前两个条件，容易发现只有 (P)CC...CPCPC...PCPP...P(C) 或者 PP...PCC...C 两种形状满足。
然后的问题就在于要不重复地统计答案。
先看怎么不重复，先假设上面的 P，C 和 PC 都可以为空。当前不合法或者重串有：void，PC，PCC...C，PP...PC，P，C。发现不允许前面一种形状的 PP...P 或者 CC...C 空就可以正好解决这些问题。
具体实现可以维护前缀和、奇偶前缀和然后二分。对于首位 (P)，(C) 加不加有 \(4\) 种情况，这可以用一个函数一起解决，具体见代码。
CF1517F Reunion
被心理学了 /ll。
/ll。这道题 tourist 做了 \(30+\min\)，jiangly 做了 \(1 {\rm h}\)，以我当时的精神状态，我几乎是抱着放弃的态度做这题的。结果呢？这题就是一个提高难度的容斥和树形 dp，唯一的难度在于一个超级简单的正难则反的转化，感觉除了我是个人有这么多时间做这题都切了，全世界都是 Div1 前 \(10\)（/yiw）。
最大值的期望往往用 \(\le k\) 的期望容斥求得。
设一个点以及周围距离 \(\le k\) 的区域叫做一朵便便。那么每朵（总共 \(n\) 朵）便便至少有一个黑点。
正难则反，每个黑点的便便覆盖整棵树。然后设 \(f[u][h]\) 表示：如果 \(h < 0\) 表示 \(u\) 的子树内最深的没被覆盖的点深度为 \(- h - 1\)，否则表示这棵子树还能多余覆盖子树外距离 \(\le h\) 的点。考虑到每个点 \(u\) 的 \(f[u][h]\) 不为 \(0\) 的 \(h\) 是 \(\Theta(sz[u])\) 的，随便 dp 即可。
包括枚举 \(k\) 容斥，时间复杂度 \(\Theta(n ^ 3)\)。
CF1517G Starry Night Camping
这道题也被心理学了，我看了一下就知道是网络流，但是只有 \(\Theta(1)\) 个人做出来我就弃了。
注意平行四边形有一条边平行 \(x\) 轴（我看到这个条件但是我做题的时候就忘了 /wul）。如果让 important 的点是红的，那么以下这些形状是不允许的：
这么小的数据范围，这种形状的限制，以及要求保留的最大值，很明显就是一个最小割模型。
考虑到如果根据 \(x, y\) 轴 \(\bmod 2\) 给所有整点间隔染色，所有这些图形都正好包括四种颜色各一次（这个性质很明显，也是想到前面这种染色方法的关键），且可以形成一条路径（这个性质很关键，如下图，总有一条橙红黄绿的路径）。
然后直接相邻点连边最小割就好了，貌似也是提高多一点的难度，结果我还忘写 == 1 WA 了一发，我真该退役了。
