题解-「GLR Round 2」洛水之灵 Round 2
洛谷P7243 最大公约数
非常明显就是枚举质因数，答案是所有不含该质因数的数到关键数距离的最小值的最大值。
洛谷P7244 章节划分
想到最大的数：答案一定是它的因数，从大到小枚举它的因数 \(d\)，判断是否可行。
有个结论：如果 \(k\) 个区间可行，\(k-1\) 个区间也可行（两个可以合为一个）。
正解思路不能从 \(d\) 的倍数入手（否则你就会死），要设 \(f_i\) 表示前 \(i\) 个数最多分成几段。
容易想到用 max 的性质转移这个 dp，所以设 \(l_i\) 为 \(a_i\) 左边第一个 \(\ge a_i\) 的 \(a_j\)。
如果 \(d\nmid a_i\)，\(f_i=f_{l_i}\)。
否则 \(f_i=1+\max_{j=l_i}^{i-1} f_j\)，这东西可以线段树搞一下。
有个例外：如果 \(\max_{j=l_i}^{i-1} f_j=0\) 并且 \(l_i\neq -1\)，那么 \(f_i=0\)。
洛谷P7245 灯光效果
可以枚举每一块，容易得到一次中它被染色的概率 \(p\)。
设 \(f(0/1)\) 表示被染色次数奇偶性的概率，可以矩阵快速幂维护 dp。
课后思考：为什么会有智障以为这个矩阵快速幂可以和某个等比数列的和等价。
\[\Huge\rm Where\ are\ the\ gardons?
\]
