P4424 [HNOI/AHOI2018]寻宝游戏

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太NT了，直接去想DP了，啥都没做出来，三十分滚了。

可以发现 \(x | 1 = 1\)，\(x \& 0 = 0\)，\(x \& 1 = x\)，\(x | 0 = x\)。那么我们可以把操作序列看作是 \(01\) 串。 \(\& \rightarrow 1\)，\(| \rightarrow 0\) 那么当操作序列和数字序列相等时，答案不变，恒为初始值。那么我们可以按位拆开来算，第 \(N\) 行 \(j\) 位为最高位，一共 \(N\) 位 \(M\) 个数字。合并不等式范围。

设操作序列为 \(op\)，数字序列为 \(x\)。

当 \(op \lt x\) 那么答案为 \(0\) 考虑他们是第 \(i\) 位产生不同且 \(op_i \lt x_i\) 所以 \(op_i = 0,x_i = 1\) 也就是 \(|1\) 所以最后一个必为 \(1\)，对于 \(i+1 \text{~} N\) 位因为相等，所以不影响答案。

当 \(op \gt x\) 那么答案为 \(1\) 考虑他们是第 \(i\) 位产生不同且 \(op_i \gt x_i\) 所以 \(op_i = 1, x_i = 0\) 也就是 \(\&0\) 所以最后一个必为 \(0\)，对于 \(i+1\text{~}N\) 位因为相等，所以不影响答案。

\[\begin{cases} upper\_bound = min_{s_i = 1}\{ rk_i \} \\ lower\_bound = max_{s_i = 0}\{ rk_i \} \end{cases} \]

所以对于询问串 \(q\) ，如果 \(q_i = 0\) 限定了 \(op\) 的上界，\(q_i=1\) 限定了 \(op\) 的下界。所以用最小的上界减去最大的下界就完了。注意当上届位 \(rk[M+1]\) 时，答案要加 \(1\)。具体看代码。

/*
    Name:
    Author: Gensokyo_Alice
    Date:
    Description:
*/
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <ctime>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>

using namespace std;

typedef long long ll;
const ll MAXN = (1LL << 20) + 10, INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f, MOD = 1e9+7;

ll N, M, Q, rk[MAXN], ord[MAXN], pw[MAXN];
string str, now[MAXN];

bool cmp(ll x, ll y) {return now[x] < now[y];}

ll calc(ll x, ll y) { ll ret = 0;
    for (ll i = N-1; ~i; i--) (ret += (now[x][i] - now[y][i] + MOD) % MOD * pw[N-i-1] % MOD) %= MOD;
    return x == M+1 ? (ret+1) : ret % MOD;
}

int main() { pw[0] = 1;
    for (ll i = 1; i <= MAXN - 10; i++) pw[i] = pw[i-1] * 2 % MOD;
    cin >> N >> M >> Q;
    for (ll i = 1; i <= N; i++) {
        cin >> str;
        for (ll j = 1; j <= M; j++) now[j] += str[j-1];
    } for (ll i = 1; i <= M; i++) reverse(now[i].begin(), now[i].end());
    for (ll i = 1; i <= N; i++) now[0] += '0', now[M+1] += '1';
    for (ll i = 1; i <= M+1; i++) ord[i] = i;
    sort(ord+1, ord+M+1, cmp); for (ll i = 1; i <= M; i++) rk[ord[i]] = i; //, cout << rk[i] << endl;
    while (Q--) {
        ll maxn = 0, minn = M+1;
        cin >> str;
        for (ll i = 0; i < M; i++)
            if (str[i] == '0') maxn = max(maxn, rk[i+1]);
            else minn = min(minn, rk[i+1]);
        printf("%lld\n", maxn > minn ? 0LL : calc(ord[minn], ord[maxn]));
    }
    return 0;
}