【碧蓝航线】基于 Wiki 伤害公式的防空炮理论分析与排名

原始数据

将将碧蓝 wiki 防空炮栏目数据表^【1】中的有用数据抽取出，整理如下：

名称	标准伤害(/轮)	标准射速(s/轮)	强满伤害(/轮)	强满射速(s/轮)	射程	防空
102mm高射炮T1	19	1.48	28	1.39	32	5
102mm高射炮T2	21	1.41	42	1.24	32	12
102mm高射炮T3	25	1.34	63	1.06	32	25
12.7mm防空机枪T1	6	0.42	9	0.39	15	0
12.7mm防空机枪T2	8	0.4	11	0.37	15	5
12.7mm防空机枪T3	8	0.38	15	0.33	15	12
127mm连装高射炮T1	32	2.09	47	1.97	35	5
127mm连装高射炮T2	39	2	77	1.76	35	12
127mm连装高射炮T3	46	1.9	116	1.52	35	25
20mm厄利空高射炮T1	8	0.6	12	0.55	18	0
20mm厄利空高射炮T2	9	0.57	14	0.53	18	5
20mm厄利空高射炮T3	11	0.54	20	0.47	18	12
25mm三连装高射机枪T1	16	0.88	24	0.82	20	5
25mm三连装高射机枪T2	18	0.84	36	0.73	20	12
25mm三连装高射机枪T3	22	0.79	54	0.64	20	25
25mm连装高射机枪T1	13	0.84	19	0.78	20	5
25mm连装高射机枪T2	14	0.8	28	0.7	20	12
25mm连装高射机枪T3	16	0.76	40	0.61	20	25
25mm高射机枪T1	8	0.67	12	0.63	20	0
25mm高射机枪T2	9	0.63	14	0.59	20	5
25mm高射机枪T3	11	0.61	21	0.53	20	12
37mm手拉机枪T1	8	0.78	12	0.74	23	0
37mm手拉机枪T2	11	0.75	16	0.7	23	5
37mm手拉机枪T3	12	0.72	24	0.63	23	12
76mm高射炮T1	16	1.22	24	1.16	30	5
76mm高射炮T1（重樱）	16	1.22	24	1.16	30	5
76mm高射炮T2	18	1.16	36	1.02	30	12
76mm高射炮T3	22	1.11	54	0.88	30	25
八联装40mm“砰砰”炮T1	42	1.61	80	1.42	25	12
八联装40mm“砰砰”炮T2	46	1.54	117	1.23	25	25
八联装40mm“砰砰”炮T3	50	1.46	128	1.17	25	45
双管20mm厄利空高射炮T1	14	0.71	20	0.67	18	5
双管20mm厄利空高射炮T2	15	0.68	30	0.6	18	12
双管20mm厄利空高射炮T3	18	0.65	45	0.52	18	25
双联105mmSKC高炮T1	34	1.7	68	1.5	32	12
双联105mmSKC高炮T2	41	1.62	102	1.3	32	25
双联105mmSKC高炮T3	49	1.54	122	1.24	32	45
双联37mm手拉机枪T1	15	1.1	22	1.03	23	5
双联37mm手拉机枪T2	17	1.05	34	0.92	23	12
双联37mm手拉机枪T3	20	1	50	0.63	23	25
双联40mm博福斯对空机炮T1	19	1	29	1.04	28	5
双联40mm博福斯对空机炮T2	23	1.05	45	0.92	28	12
双联40mm博福斯对空机炮T3	25	1	62	0.79	28	25
双联装113mm高射炮T1	38	1.89	75	1.66	35	12
双联装113mm高射炮T2	45	1.8	112	1.44	35	25
双联装113mm高射炮T3	52	1.71	130	1.36	35	45
双联装40mm“砰砰”炮T1	14	1.1	21	1.04	25	0
双联装40mm“砰砰”炮T2	19	1.05	29	0.98	25	5
双联装40mm“砰砰”炮T3	23	1	45	0.88	25	12
四联40mm博福斯对空机炮T1	38	1.42	76	1.26	28	12
四联40mm博福斯对空机炮T2	43	1.36	108	1.09	28	25
四联40mm博福斯对空机炮T3	48	1.29	120	1.04	28	45
四联装20mm MG机枪T1	17	0.99	26	0.93	18	0
四联装20mm MG机枪T2	20	0.94	31	0.89	18	5
四联装20mm MG机枪T3	23	0.9	46	0.79	18	12
四联装28mm“芝加哥钢琴”T1	22	1.2	34	1.14	21	5
四联装28mm“芝加哥钢琴”T2	25	1.15	50	1.01	21	12
四联装28mm“芝加哥钢琴”T3	29	1.1	72	0.87	21	25
四联装40mm“砰砰”炮T1	27	1.42	40	1.34	25	5
四联装40mm“砰砰”炮T2	30	1.36	60	1.2	25	12
四联装40mm“砰砰”炮T3	34	1.29	84	1.04	25	25
毘式40mm连装机枪T1	19	1.1	29	1.03	24	5
毘式40mm连装机枪T2	22	1.05	43	0.92	24	12
毘式40mm连装机枪T3	26	1	65	0.79	24	25

 

公式分析

在碧蓝海事局的各类计算公式栏目中，关于防空炮数据的计算公式一共有三个，分别是对实战单次伤害的计算公式，对全阵营防空炮平均射速的计算公式，以及对全阵营防空炮平均范围的计算公式。由于这里我们要对武器做系统分析，如果能保证队伍中每个成员的最优性，则队伍的平均属性也不会太差，因此我们着重研究第一个公式，也就是实战单次伤害计算公式^【2】：

 

实战单次伤害 = 武器面板x武器效率x {[100 + 防空值x (1 + 阵型 + 属性技能)] x 1%} x 等级压制 x (1 + 弹药Buff) x (1 + 敌人Debuff) x 随机波动（50% ~ 100%）

 

不妨将公式中的变量进行分类：

 

由武器决定的变量：面板伤害 防空值

设由武器决定的变量为武器变量系w = (w₁, w₂)

注：w的分量w₁和w₂分别代表“面板伤害”和“防空值”，后文的表示方式同理。

 

由船决定的变量：武器效率 防空值 属性技能 敌人Debuff

设由船决定的变量为船变量系s = (s₁, s₂, s₃, s₄)

 

由战场决定的变量：等级压制 阵型 弹药Buff

设由战场决定的变量为外变量系 b = (b₁, b₂, b₃)

 

设实战单次伤害为A，随机波动为常数k（0.5 < k < 1）则原公式记为：

 

A = w₁ s₁ [100 + 0.01 (w₂ + s₂) (1 + b₂ + s₃)] b₁ (1 + b₃) (1 + s₄) k

 

按照不同变量系分离部分变量得：

 

A = k w₁ [b₁ (1 + b₃)] [s₁ (1 + s₄)] [100 + 0.01 (w₂ + s₂) (1 + b₂ + s₃)]

 

由于我们要研究武器对伤害的影响，因此要将当前可简化的与武器变量系w无关的变量都简化掉，可设常数C = k [b₁ (1 + b₃)] [s₁ (1 + s₄)], 公式化为

 

A = C w₁ [100 + 0.01 (w₂ + s₂) (1 + b₂ + s₃)]

 

为了比较w₁与w₂的变化对A变化的影响程度，我们分别将A对w₁和w₂求偏导数：

 

为了比较两者的影响程度，将两偏导数做商：

 

由于w₁ 是面板伤害，根据原始数据表可知其最大值为130，即 w₁ ≤ 130

 

b₂ 是阵型Buff，对于防空来说其最大值于轮型阵护卫^【3】状态产生，为20%，即b₂  ≤ 0.2

 

s₃ 是属性技能，关于防空的属性技能最高为50%，如圣地亚哥和Z46，即s₃ ≤ 0.5

 

所以上式

 

因此w₁的变化对A变化的影响程度要远大于w₂的变化对A变化的影响程度，即面板伤害值对单次伤害的影响要远大于防空炮防空值的影响。另外根据原始数据表可知全体防空炮防空值的极差为45，即使是防空值最大的差别对于单次伤害的影响也不足面板伤害差别1个数值的影响，因此可以对防空炮的防空值这一变量不做考虑，因为对伤害起决定性作用的还是面板数据。

 

简化数据

由于刚刚已经证实可以忽略防空炮的防空值对单次伤害的影响，我们可以删掉数据表中的防空一列。而武器强化是迟早的事，我们肯定希望比较不同防空炮强满状态的强弱，因此又可以删除数据表中的标准伤害和标准射速列，最终得到简化数据表：

名称	强满伤害(/轮)	强满射速(s/轮)	射程
102mm高射炮T1	28	1.39	32
102mm高射炮T2	42	1.24	32
102mm高射炮T3	63	1.06	32
12.7mm防空机枪T1	9	0.39	15
12.7mm防空机枪T2	11	0.37	15
12.7mm防空机枪T3	15	0.33	15
127mm连装高射炮T1	47	1.97	35
127mm连装高射炮T2	77	1.76	35
127mm连装高射炮T3	116	1.52	35
20mm厄利空高射炮T1	12	0.55	18
20mm厄利空高射炮T2	14	0.53	18
20mm厄利空高射炮T3	20	0.47	18
25mm三连装高射机枪T1	24	0.82	20
25mm三连装高射机枪T2	36	0.73	20
25mm三连装高射机枪T3	54	0.64	20
25mm连装高射机枪T1	19	0.78	20
25mm连装高射机枪T2	28	0.7	20
25mm连装高射机枪T3	40	0.61	20
25mm高射机枪T1	12	0.63	20
25mm高射机枪T2	14	0.59	20
25mm高射机枪T3	21	0.53	20
37mm手拉机枪T1	12	0.74	23
37mm手拉机枪T2	16	0.7	23
37mm手拉机枪T3	24	0.63	23
76mm高射炮T1	24	1.16	30
76mm高射炮T1（重樱）	24	1.16	30
76mm高射炮T2	36	1.02	30
76mm高射炮T3	54	0.88	30
八联装40mm“砰砰”炮T1	80	1.42	25
八联装40mm“砰砰”炮T2	117	1.23	25
八联装40mm“砰砰”炮T3	128	1.17	25
双管20mm厄利空高射炮T1	20	0.67	18
双管20mm厄利空高射炮T2	30	0.6	18
双管20mm厄利空高射炮T3	45	0.52	18
双联105mmSKC高炮T1	68	1.5	32
双联105mmSKC高炮T2	102	1.3	32
双联105mmSKC高炮T3	122	1.24	32
双联37mm手拉机枪T1	22	1.03	23
双联37mm手拉机枪T2	34	0.92	23
双联37mm手拉机枪T3	50	0.63	23
双联40mm博福斯对空机炮T1	29	1.04	28
双联40mm博福斯对空机炮T2	45	0.92	28
双联40mm博福斯对空机炮T3	62	0.79	28
双联装113mm高射炮T1	75	1.66	35
双联装113mm高射炮T2	112	1.44	35
双联装113mm高射炮T3	130	1.36	35
双联装40mm“砰砰”炮T1	21	1.04	25
双联装40mm“砰砰”炮T2	29	0.98	25
双联装40mm“砰砰”炮T3	45	0.88	25
四联40mm博福斯对空机炮T1	76	1.26	28
四联40mm博福斯对空机炮T2	108	1.09	28
四联40mm博福斯对空机炮T3	120	1.04	28
四联装20mm MG机枪T1	26	0.93	18
四联装20mm MG机枪T2	31	0.89	18
四联装20mm MG机枪T3	46	0.79	18
四联装28mm“芝加哥钢琴”T1	34	1.14	21
四联装28mm“芝加哥钢琴”T2	50	1.01	21
四联装28mm“芝加哥钢琴”T3	72	0.87	21
四联装40mm“砰砰”炮T1	40	1.34	25
四联装40mm“砰砰”炮T2	60	1.2	25
四联装40mm“砰砰”炮T3	84	1.04	25
毘式40mm连装机枪T1	29	1.03	24
毘式40mm连装机枪T2	43	0.92	24
毘式40mm连装机枪T3	65	0.79	24

 

定义强弱

前面的分析仅仅是对防空炮伤害的分析，而判断防空炮的强弱仅仅靠伤害是不够的，我们也注意到简化的数据表仍然保留着射速这一重要数据。那么如何才能恰当地定义强弱呢？有两种思路：火力、攻击效率。

 

一、火力^【4】：单位时间防空炮射程范围内的伤害总和。

 

用数学语言表示为：

 

设防空炮射程区域为R，射速为t，伤害为h，则火力F满足如下等式：

 

设防空炮射程为r (根据表中数据可知 15 ≤ r ≤ 35)，由于这里的攻击区域R为半径是r的圆形区域，即

 

因此

 

由于π是常系数，只需比较所有防空炮的伤害与射程平方的积比上射速的值即可，不妨设去掉系数的火力为相对火力，计算结果按照升序排列，如下表：

名称	强满伤害(/轮)	强满射速(s/轮)	射程	强满相对火力
12.7mm防空机枪T1	9	0.39	15	5192.307692
12.7mm防空机枪T2	11	0.37	15	6689.189189
20mm厄利空高射炮T1	12	0.55	18	7069.090909
25mm高射机枪T1	12	0.63	20	7619.047619
20mm厄利空高射炮T2	14	0.53	18	8558.490566
37mm手拉机枪T1	12	0.74	23	8578.378378
四联装20mm MG机枪T1	26	0.93	18	9058.064516
25mm高射机枪T2	14	0.59	20	9491.525424
双管20mm厄利空高射炮T1	20	0.67	18	9671.641791
25mm连装高射机枪T1	19	0.78	20	9743.589744
12.7mm防空机枪T3	15	0.33	15	10227.27273
四联装20mm MG机枪T2	31	0.89	18	11285.39326
双联37mm手拉机枪T1	22	1.03	23	11299.02913
25mm三连装高射机枪T1	24	0.82	20	11707.31707
37mm手拉机枪T2	16	0.7	23	12091.42857
双联装40mm“砰砰”炮T1	21	1.04	25	12620.19231
四联装28mm“芝加哥钢琴”T1	34	1.14	21	13152.63158
20mm厄利空高射炮T3	20	0.47	18	13787.23404
25mm高射机枪T3	21	0.53	20	15849.0566
25mm连装高射机枪T2	28	0.7	20	16000
双管20mm厄利空高射炮T2	30	0.6	18	16200
毘式40mm连装机枪T1	29	1.03	24	16217.47573
双联装40mm“砰砰”炮T2	29	0.98	25	18494.89796
76mm高射炮T1	24	1.16	30	18620.68966
76mm高射炮T1（重樱）	24	1.16	30	18620.68966
四联装40mm“砰砰”炮T1	40	1.34	25	18656.71642
四联装20mm MG机枪T3	46	0.79	18	18865.82278
双联37mm手拉机枪T2	34	0.92	23	19550
25mm三连装高射机枪T2	36	0.73	20	19726.0274
37mm手拉机枪T3	24	0.63	23	20152.38095
102mm高射炮T1	28	1.39	32	20627.33813
四联装28mm“芝加哥钢琴”T2	50	1.01	21	21831.68317
双联40mm博福斯对空机炮T1	29	1.04	28	21861.53846
25mm连装高射机枪T3	40	0.61	20	26229.5082
毘式40mm连装机枪T2	43	0.92	24	26921.73913
双管20mm厄利空高射炮T3	45	0.52	18	28038.46154
127mm连装高射炮T1	47	1.97	35	29225.88832
四联装40mm“砰砰”炮T2	60	1.2	25	31250
76mm高射炮T2	36	1.02	30	31764.70588
双联装40mm“砰砰”炮T3	45	0.88	25	31960.22727
25mm三连装高射机枪T3	54	0.64	20	33750
102mm高射炮T2	42	1.24	32	34683.87097
八联装40mm“砰砰”炮T1	80	1.42	25	35211.26761
四联装28mm“芝加哥钢琴”T3	72	0.87	21	36496.55172
双联40mm博福斯对空机炮T2	45	0.92	28	38347.82609
双联37mm手拉机枪T3	50	0.63	23	41984.12698
双联105mmSKC高炮T1	68	1.5	32	46421.33333
四联40mm博福斯对空机炮T1	76	1.26	28	47288.88889
毘式40mm连装机枪T3	65	0.79	24	47392.40506
四联装40mm“砰砰”炮T3	84	1.04	25	50480.76923
127mm连装高射炮T2	77	1.76	35	53593.75
76mm高射炮T3	54	0.88	30	55227.27273
双联装113mm高射炮T1	75	1.66	35	55346.38554
八联装40mm“砰砰”炮T2	117	1.23	25	59451.21951
102mm高射炮T3	63	1.06	32	60860.37736
双联40mm博福斯对空机炮T3	62	0.79	28	61529.11392
八联装40mm“砰砰”炮T3	128	1.17	25	68376.06838
四联40mm博福斯对空机炮T2	108	1.09	28	77680.73394
双联105mmSKC高炮T2	102	1.3	32	80344.61538
四联40mm博福斯对空机炮T3	120	1.04	28	90461.53846
127mm连装高射炮T3	116	1.52	35	93486.84211
双联装113mm高射炮T2	112	1.44	35	95277.77778
双联105mmSKC高炮T3	122	1.24	32	100748.3871
双联装113mm高射炮T3	130	1.36	35	117095.5882

 

二、攻击效率：敌机经过射程受到的持续伤害总和，算式形式为：

 

攻击效率 = 伤害 / 射速 x 敌机受到攻击的时间

 

而由于敌机是沿着直线平行飞行的，我们可以通过沿着敌机的飞行方向后撤达到使敌机尽可能长时间处于射程范围内的效果，因此

 

敌机受到攻击时间 = 敌机在射程区域内走过的路程 / 敌我速度差

 

设伤害为h, 射速为t, 射程为r，敌机飞行速度为 v_e , 舰娘移速为 v (由于飞机飞行速度大于船速，因此 v_e > v)，考虑一艘敌机受到攻击的时间最长情形，即为敌机沿着圆形射程区域的直径穿过，则攻击效率η满足以下等式：

 

即便有多架敌机同时穿过射程区域，比较靠边的敌机距离中轴有d的距离，如下图所示

该敌机穿过的路程为 2(r^²-d^²)^^0.5 , 关于r的二次式开方之后增长速度与 r 近似，即(r^²-d^²)^^0.5 ~ 0.5 x 2r = r，因此可将所有敌机的的平均路程近似成正比于 r，比例系数为 k > 0，得到修正的攻击效率计算公式：

 

注意到左边分式中的所有变量是与武器本身无关的，敌机速度为常数，倒船的速度由航速^【5】决定，因此整个左边可以看作参数，决定攻击效率取决于伤害与射程积与射速的比值。可称去掉系数的攻击效率为相对攻效，计算所有防空炮的相对功效并按升序排列，如下表：

名称	强满伤害(/轮)	强满射速(s/轮)	射程	强满相对攻效
12.7mm防空机枪T1	9	0.39	15	346.1538462
37mm手拉机枪T1	12	0.74	23	372.972973
25mm高射机枪T1	12	0.63	20	380.952381
20mm厄利空高射炮T1	12	0.55	18	392.7272727
12.7mm防空机枪T2	11	0.37	15	445.9459459
25mm高射机枪T2	14	0.59	20	474.5762712
20mm厄利空高射炮T2	14	0.53	18	475.4716981
25mm连装高射机枪T1	19	0.78	20	487.1794872
双联37mm手拉机枪T1	22	1.03	23	491.2621359
四联装20mm MG机枪T1	26	0.93	18	503.2258065
双联装40mm“砰砰”炮T1	21	1.04	25	504.8076923
37mm手拉机枪T2	16	0.7	23	525.7142857
双管20mm厄利空高射炮T1	20	0.67	18	537.3134328
25mm三连装高射机枪T1	24	0.82	20	585.3658537
76mm高射炮T1	24	1.16	30	620.6896552
76mm高射炮T1（重樱）	24	1.16	30	620.6896552
四联装28mm“芝加哥钢琴”T1	34	1.14	21	626.3157895
四联装20mm MG机枪T2	31	0.89	18	626.9662921
102mm高射炮T1	28	1.39	32	644.6043165
毘式40mm连装机枪T1	29	1.03	24	675.7281553
12.7mm防空机枪T3	15	0.33	15	681.8181818
双联装40mm“砰砰”炮T2	29	0.98	25	739.7959184
四联装40mm“砰砰”炮T1	40	1.34	25	746.2686567
20mm厄利空高射炮T3	20	0.47	18	765.9574468
双联40mm博福斯对空机炮T1	29	1.04	28	780.7692308
25mm高射机枪T3	21	0.53	20	792.4528302
25mm连装高射机枪T2	28	0.7	20	800
127mm连装高射炮T1	47	1.97	35	835.0253807
双联37mm手拉机枪T2	34	0.92	23	850
37mm手拉机枪T3	24	0.63	23	876.1904762
双管20mm厄利空高射炮T2	30	0.6	18	900
25mm三连装高射机枪T2	36	0.73	20	986.3013699
四联装28mm“芝加哥钢琴”T2	50	1.01	21	1039.60396
四联装20mm MG机枪T3	46	0.79	18	1048.101266
76mm高射炮T2	36	1.02	30	1058.823529
102mm高射炮T2	42	1.24	32	1083.870968
毘式40mm连装机枪T2	43	0.92	24	1121.73913
四联装40mm“砰砰”炮T2	60	1.2	25	1250
双联装40mm“砰砰”炮T3	45	0.88	25	1278.409091
25mm连装高射机枪T3	40	0.61	20	1311.47541
双联40mm博福斯对空机炮T2	45	0.92	28	1369.565217
八联装40mm“砰砰”炮T1	80	1.42	25	1408.450704
双联105mmSKC高炮T1	68	1.5	32	1450.666667
127mm连装高射炮T2	77	1.76	35	1531.25
双管20mm厄利空高射炮T3	45	0.52	18	1557.692308
双联装113mm高射炮T1	75	1.66	35	1581.325301
25mm三连装高射机枪T3	54	0.64	20	1687.5
四联40mm博福斯对空机炮T1	76	1.26	28	1688.888889
四联装28mm“芝加哥钢琴”T3	72	0.87	21	1737.931034
双联37mm手拉机枪T3	50	0.63	23	1825.396825
76mm高射炮T3	54	0.88	30	1840.909091
102mm高射炮T3	63	1.06	32	1901.886792
毘式40mm连装机枪T3	65	0.79	24	1974.683544
四联装40mm“砰砰”炮T3	84	1.04	25	2019.230769
双联40mm博福斯对空机炮T3	62	0.79	28	2197.468354
八联装40mm“砰砰”炮T2	117	1.23	25	2378.04878
双联105mmSKC高炮T2	102	1.3	32	2510.769231
127mm连装高射炮T3	116	1.52	35	2671.052632
双联装113mm高射炮T2	112	1.44	35	2722.222222
八联装40mm“砰砰”炮T3	128	1.17	25	2735.042735
四联40mm博福斯对空机炮T2	108	1.09	28	2774.311927
双联105mmSKC高炮T3	122	1.24	32	3148.387097
四联40mm博福斯对空机炮T3	120	1.04	28	3230.769231
双联装113mm高射炮T3	130	1.36	35	3345.588235

 

总结

以火力界定强弱更偏重于火力面积，方向性要求较弱，更适合给自律情形作参考排名。而以攻效作为标准更依赖主动性，因此更适合给手动情形作参考排名。但无论是哪种情形，金113都是王者，入手的话毫不犹豫去强化就行了。

 

参考引用

【1】防空炮
【2】各类计算公式 > 防空炮伤害
【3】阵型
【4】防空炮火力体系详解
【5】航速