bzoj1040: [ZJOI2008]骑士（基环树 + 树形DP）

bzoj1040

题目描述：Z国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各界的赞扬。最近发生了一件可怕的事情，邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出征的。战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。为了描述战斗力，我们将骑士按照1至N编号，给每名骑士一个战斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。

输入格式：第一行包含一个正整数N，描述骑士团的人数。接下来N行，每行两个正整数，按顺序描述每一名骑士的战斗力和他最痛恨的骑士。

输出格式：应包含一行，包含一个整数，表示你所选出的骑士军团的战斗力。

输入样例：
3
10 2
20 3
30 1

输出样例：
30

解析：一道基环树上DP的例题。
   发现如果没有环的话就和“没有上司的舞会”一样。
   那么可以把环拆开，因为一条边的两端必然是一个拿，一个不拿。
   所以可以分别在两端进行DP，取一个最大值相加即可。
   环可以用并查集进行维护。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
 
const int maxn = 1e6 + 5;
int n, val[maxn], vis[maxn], fa[maxn], tot;
int nxt[maxn << 1], to[maxn << 1], hed[maxn << 1], cnt;
ll dp[maxn][2], ans;
struct node{
    int x, y;
}a[maxn];
 
int read(void) {
    char c; while (c = getchar(), c < '0' || c >'9'); int x = c - '0';
    while (c = getchar(), c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0'; return x;
}
 
void add(int x, int y) {
    nxt[++ cnt] = hed[x]; hed[x] = cnt; to[cnt] = y;
}
 
int getf(int x) {
    if (fa[x] == x) return x; else return fa[x] = getf(fa[x]);
} 
 
void treedp(int u, int pre) { //树形DP 
    dp[u][1] = val[u]; dp[u][0] = 0;
      for (int i = hed[u]; i ; i = nxt[i]) {
        int v = to[i];
          if (v == pre) continue;
        treedp(v, u);
        dp[u][1] += dp[v][0];
        dp[u][0] += max(dp[v][0], dp[v][1]);
      }
}
 
int main() {
    n = read(); 
      for (int i = 1; i <= n; ++ i) fa[i] = i;
      for (int i = 1; i <= n; ++ i) {
        val[i] = read(); int x = read();
        if (getf(i) != getf(x)) { //并查集维护 
          add(i, x); add(x, i);
          fa[getf(i)] = getf(x);
        }
        else a[++ tot].x = i, a[tot].y = x; //将环上的边加入数组中 
      }
      for (int i = 1; i <= tot; ++ i) {
        ll tmp; //拆边取max累加 
        treedp(a[i].x, 0); tmp = dp[a[i].x][0]; 
        treedp(a[i].y, 0); tmp = max(tmp, dp[a[i].y][0]);
        ans += tmp;
      }
    printf("%lld", ans);
    return 0;
}