[BZOJ1901]Zju2112 Dynamic Rankings

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Description

给定一个含有n个数的序列a[1],a[2],a[3]……a[n],程序必须回答这样的询问:对于给定的i,j,k,在a[i],a[i+1],a[i+2]……a[j]中第k小的数是多少(1≤k≤j-i+1),并且,你可以改变一些a[i]的值,改变后,程序还能针对改

变后的a继续回答上面的问题。

Input

第一行有两个正整数n(1≤n≤10000),m(1≤m≤10000)。

分别表示序列的长度和指令的个数。

第二行有n个数,表示a[1],a[2]……a[n],这些数都小于10^9。

接下来的m行描述每条指令

每行的格式是下面两种格式中的一种。

Q i j k 或者 C i t

Q i j k (i,j,k是数字,1≤i≤j≤n, 1≤k≤j-i+1)

表示询问指令,询问a[i],a[i+1]……a[j]中第k小的数。

C i t (1≤i≤n,0≤t≤10^9)表示把a[i]改变成为t

m,n≤10000

Output

对于每一次询问,你都需要输出他的答案,每一个输出占单独的一行。

Sample Input

5 3
3 2 1 4 7
Q 1 4 3
C 2 6
Q 2 5 3

Sample Output

3

6

思路

一道经典的树套树(树状数组套主席树)。

首先,如果不做修改,这是道标准的主席树模板题。

因为在这道题中主席树是用前缀和的方式存储的。所以当我们修改点\(i\)时,我们还需要修改\([i+1,n]\)。这样就使得复杂度变得无法接受。

于是我们考虑使用套一层树状数组的方式来解决。假设在一般的树状数组中\(c[i]=\sum _{i=l}^{r} a[i]\),那么在树套树中\(c[i]\)这个点就是一棵包含\([l,r]\)这个区间的权值线段树(主席树)。这样在修改时,只需要修改lowbit上的\(\log _2n\)棵线段树。

在求和时我们只需要按照树状数组的求和方式来求出总和即可。

注意,每个树状数组节点上的主席树都是独立的。

posted @ 2019-05-08 17:07  GavinZheng  阅读(...)  评论(...编辑  收藏