算法刷题 Day 52 | ● 300.最长递增子序列 ● 674. 最长连续递增序列 ● 718. 最长重复子数组

300.最长递增子序列

今天开始正式子序列系列，本题是比较简单的，感受感受一下子序列题目的思路。

视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1ng411J7xP

https://programmercarl.com/0300.%E6%9C%80%E9%95%BF%E4%B8%8A%E5%8D%87%E5%AD%90%E5%BA%8F%E5%88%97.html

Tips：虽然是dp，但还是要再嵌套一个for循环才行。

我的题解：

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        vector<int> dp(nums.size(),1);
        int result = 1;
        for(int i = 1; i<nums.size(); i++){
            for(int j = 0; j<i; j++){
                if(nums[i] > nums[j]){
                    dp[i] = max(dp[j]+1,dp[i]);
                }
            }
            result = max(result,dp[i]);
        }
        return result;
    }
};

674. 最长连续递增序列

本题相对于昨天的动态规划：300.最长递增子序列 最大的区别在于“连续”。 先尝试自己做做，感受一下区别

视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1bD4y1778v

https://programmercarl.com/0674.%E6%9C%80%E9%95%BF%E8%BF%9E%E7%BB%AD%E9%80%92%E5%A2%9E%E5%BA%8F%E5%88%97.html

Tips：这题比上一题还简单，用dp的话只需要跟前一个数值进行比较即可

我的题解：

贪心法：

class Solution {
public:
    int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {
        int count = 1;
        int result = 1;
        for(int i = 1; i<nums.size(); i++){
            if(nums[i] > nums[i-1]){
                count++;
            }
            else{
                count = 1;
            }
            result = max(result,count);
        }
        return result;
    }
};

dp法：

class Solution {
public:
    int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {
        vector<int> dp(nums.size(),1);
        int result = 1;
        for(int i = 1; i<nums.size();i++){
            if(nums[i]>nums[i-1]){
                dp[i] =dp[i-1] +1;
            }
            result = max(result,dp[i]);
        }
        return result;
    }
};

718. 最长重复子数组

稍有难度，要使用二维dp数组了

视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV178411H7hV

https://programmercarl.com/0718.%E6%9C%80%E9%95%BF%E9%87%8D%E5%A4%8D%E5%AD%90%E6%95%B0%E7%BB%84.html

Tips：

我们只要想到 用二维数组可以记录两个字符串的所有比较情况，这样就比较好推 递推公式了。 动规五部曲分析如下：

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i][j] ：以下标i - 1为结尾的A，和以下标j - 1为结尾的B，最长重复子数组长度为dp[i][j]。 （特别注意： “以下标i - 1为结尾的A” 标明一定是 以A[i-1]为结尾的字符串 ）

此时细心的同学应该发现，那dp[0][0]是什么含义呢？总不能是以下标-1为结尾的A数组吧。

其实dp[i][j]的定义也就决定着，我们在遍历dp[i][j]的时候i 和 j都要从1开始。

那有同学问了，我就定义dp[i][j]为 以下标i为结尾的A，和以下标j 为结尾的B，最长重复子数组长度。不行么？

行倒是行！ 但实现起来就麻烦一点，需要单独处理初始化部分，在本题解下面的拓展内容里，我给出了 第二种 dp数组的定义方式所对应的代码和讲解，大家比较一下就了解了。

2. 确定递推公式

根据dp[i][j]的定义，dp[i][j]的状态只能由dp[i - 1][j - 1]推导出来。

即当A[i - 1] 和B[j - 1]相等的时候，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

根据递推公式可以看出，遍历i 和 j 要从1开始！

3. dp数组如何初始化

根据dp[i][j]的定义，dp[i][0] 和dp[0][j]其实都是没有意义的！

但dp[i][0] 和dp[0][j]要初始值，因为 为了方便递归公式dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

所以dp[i][0] 和dp[0][j]初始化为0。

举个例子A[0]如果和B[0]相同的话，dp[1][1] = dp[0][0] + 1，只有dp[0][0]初始为0，正好符合递推公式逐步累加起来。

4. 确定遍历顺序

外层for循环遍历A，内层for循环遍历B。

那又有同学问了，外层for循环遍历B，内层for循环遍历A。不行么？

也行，一样的，我这里就用外层for循环遍历A，内层for循环遍历B了。

同时题目要求长度最长的子数组的长度。所以在遍历的时候顺便把dp[i][j]的最大值记录下来。

代码如下：

for (int i = 1; i <= nums1.size(); i++) {
    for (int j = 1; j <= nums2.size(); j++) {
        if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {
            dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
        }
        if (dp[i][j] > result) result = dp[i][j];
    }
}

5. 举例推导dp数组

拿示例1中，A: [1,2,3,2,1]，B: [3,2,1,4,7]为例，画一个dp数组的状态变化，如下：

我的题解：

class Solution {
public:
    int findLength(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        // dp[i][j] 表示在A数组的i-1和B数组的j-1位置之前最大的公共子序列
        vector<vector<int>> dp(nums1.size()+1,vector<int>(nums2.size()+1,0));
        int result = 0;
        for(int i = 1; i<=nums1.size(); i++){
            for(int j = 1; j<=nums2.size(); j++){
                if(nums1[i-1] == nums2[j-1]){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                }
                result = max(result,dp[i][j]);
            }
        }
        return result;
    }
};