一种用线段树实现 01 Trie 的思路

前提是值域允许，而且还是 \(\log^2\) 的。

比如给定序列 \(a_{1\dots n}\)，每次询问给出 \(x\)，求 \(\max(x\operatorname{xor} a_i)\)。

可以使用 01 Trie，从高到低位尽量往不同的方向走。

但也可以枚举每一位，求出满足 \(y\in a_{1\dots n}\) 且能够让 \(x\operatorname{xor} y\) 最大的 \(y\)。

把 \(a\) 全部丢进值域线段树，如确定到 \(\bullet\bullet\bullet i\text{ - - -}\) 这一位（圆点是已经确认的高位），根据贪心，如果存在一个数 \(\bullet\bullet\bullet (i\operatorname{xor}1)000\) 和 \(\bullet\bullet\bullet (i\operatorname{xor}1)111\)，那么 \(y\) 的这一位就可以取 \(i\operatorname{xor}1\)，而这就是一个区间查询的操作。

然后就没了，同理可以用主席树爆炒可持久化 01 Trie，P3293 [SCOI2016] 美味。