【Contemporary Abstract Algebra】系列之1：开场白
为何学习抽象代数？
毕业多年，深感脱离数学圈子后，脑力不太行了。于是想要重拾一些数学知识来锻炼大脑。不过在那些比较基础的大学数学学科里，微积分的话，计算题的计算量比较多，而证明题的风格又比较千篇一律；线性代数的话，也比较费篇幅和计算量，而且貌似对大脑的思考能力提高不大；至于解析几何，考验空间想象能力，而且考察的内容也不多。思来想去，还是觉得抽象代数比较靠谱！（其实数论也可以考虑，不过很多问题是比较考验技巧的，而且要多难有多难，等以后有机会吧！）不需要很多的基础知识，没什么计算量，主要还是靠思维！而且当年也没怎么学好，正好趁此机会用接近于初学者的水平来复习！
教材简介
用的书是第9版（最新版是第10版了，不过先前本人第9版已经看了很多，不想再去重看第10版）。貌似没有中文翻译版本。“豆瓣读书”上只有本书的第7版有评论，总体看来评价不是很高；但是对于本人来说，这是一本十分难得的教材了，内容丰富，讲解详细，循序渐进，习题充足（甚至有些繁多……；不过还好在书后有奇数序号的题目的解答或提示）。
本书的作者Joseph A. Gallian是位德高望重的老数学家，非常耐心，而且比较有幽默感，在书中偶尔可以见到一些段子，让本书显得生动有趣（本人上不了维基百科，这描述是本人根据书本的内容编的……）。
为什么用这本书？
不管怎么说，这本书的阅读体验，比当初上学时候用的《抽象代数》课本要好很多了！当初这门课程学习得很累，完全没学懂，本来还对数学兴致勃勃的，但是学了这门课后就阵亡了……那时候用的教材是邓少强、朱富海编写的《抽象代数》，里面的内容知识点比较密集，讲得比较难，并且印象中书里的内容基本上就是一些概念定理的汇总，依本人观点并不符合学习的规律；而老师当初的教学可以说就是简单地把书上的内容抄到黑板上，然后大家在下面就抄到笔记本上。（我们当初数学系大部分学科是这样学的，其实感觉效率很差，就忙着抄了，没啥时间理解，尤其是对于我这种写字慢的人来说。）
后来准备考研的时候，就换了本教材用来复习抽象代数，过程中突然把很多以前没理解的东西给理解清楚许多了！所以说，教材很重要！复习时用的是韩士安、林磊编写的《近世代数》（这也是我们上一届的学长所使用的教材），感觉写得比前面那本好多了，很符合学习的规律，举的例子都挺好懂的，关键是里面还讲了一些证明方法。习题也和谐得多。不过美中不足的是书比较薄，有不少内容未有涉及。
而这个《Contemporary Abstract Algebra》(9th ed)，个人感觉更甚于上面的《近世代数》！（当然也只是个人看法，勿拍~）
阅读本书的准备
要能够较好地入门抽象代数，需要做好如下准备：
- 掌握（至少熟悉）高中的数学知识（不需要对偏题难题怪题有太多的钻研）——有一些线性代数和微积分的基础知识就更好了（书里需要举很多的例子，大量例子来自这两门学科）；
- 接受、理解、掌握新概念（尤其是抽象概念）的勇气和能力；
- 善于通过参考具体例子来发现、证明抽象的结论，但同时不走进具体例子诱发的惯性思维陷阱；
- 有高中水平（最好能够达到4级）的英语阅读能力——虽然本系列文章是全中文的，而且会尽量将知识点总结到位，但是强烈建议去读原文；
- 有最基础的电脑使用能力（会打字，会浏览网页）——不过要是会写一些简单的小程序的话，就更棒了。
本系列文章的结构
本系列文章将会尽量涵盖书中所有章节，每一章相对应的文章分成如下几部分：
- 知识要点总结（细分为如下三节：术语翻译对照、知识要点思维导图以及要点难点讲解）
- 书面习题答案（大部分给出尽量详细的过程，过于简单的就会省略）
- 电脑习题答案（其实大部分都很简单，是做简单的小实验性质的，以自己探索为主；但是本人仍将给出一些典型的解答）
文章不定期更新，争取一年内更完（不过不一定涵盖所有章节）。你的支持是我最大的动力！
浙公网安备 33010602011771号