树链剖分

树链剖分

定义

树链剖分用于将树分割成若干条链的形式，以维护树上路径的信息。

具体来说，将整棵树剖分为若干条链，使它组合成线性结构，然后用其他的数据结构维护信息。

前置知识——重链剖分

定义重子节点表示其子节点中子树最大的子结点。如果有多个子树最大的子结点，取其一。如果没有子节点，就无重子节点。

定义轻子节点表示剩余的所有子结点。

从这个结点到重子节点的边为重边。

到其他轻子节点的边为轻边。

若干条首尾衔接的重边构成重链。

把落单的结点也当作重链，那么整棵树就被剖分成若干条重链。

实现

基本思路：选取深度较深的点，往上跳直到抵达公共祖先，再dfs序往下遍历，以下图为例：

假如要算5号点到10号点的距离（即5号+4号+3号+2号+9号+10号）该怎么办？
首先比较\(top(5)\)和\(top(10)\)，发现\(top(10)\)，也就是9号点更深一些，于是就在当前遍历到的点不是5号点的祖先时不断向上遍历\(father(top(\)当前所在点\())\)