20261015 - 图论……？不,是建图 总结

前言

区成区了。

一个人均题做 1h，我还有救吗？

我右边的和我右边的后面的都是 dsa，只有我是 qu。

我一定要变成区！

D - Sum of Three Terms

罚时原因：

1. 误判 -1。
2. 调整方案不完善。

我是区。

E - Good Set Query

罚时原因：

1. 没开 long long。

我是区。

F - Pay or Receive

首先 nan 的情况很好判，不在一个连通块里就输出 nan。

但是剩下的呢？我们发现出现 inf 也就是代表出现正环，正环倒着走就是负环（因为是无向边），所以唯一可行的是 \(0\) 环（和滚木没有区别）。环基本会导致 inf 掉，如果没有环的话路径唯一，直接 bfs 就可以了。

我还额外写了个并查集，或许没什么必要。

我是区。

H - Min of Restricted Sum

罚时原因：

1. 思路错误，没有拆二进制位。
2. 搜的时候没有搜一个连通块就取 \(\min\) 处理（实现细节错误）。

我是区。

I - Graph

容易发现对于一个连通块，确定了一个点的值就可以确定整个连通块的值。我赛时直接枚举值乱搞在 cf 上获得了 58pts。

那么这种形式我们就容易想到列方程去解这个东西，随便设连通块里的某个点为 \(x\)，可以推出其他所有点的值，均可表示为 \(Ax+B\) 的形式。

如果在搜的时候搜回了搜过的点，令其为 \(ax+b\) 和 \(Ax+B\)，如果 \(a=A\) 但 \(b\not=B\) 那么直接无解，输出 NO 后 exit(0); 掉；如果 \(a=A\) 且 \(b=B\) 那么这个信息没用；否则 \(a \not= A\)，因为 \(ax+b=Ax+B\)，所以可以直接解出来 \(x=(b-B) \div (A-a)\)，注意大小写顺序是反的哦！

但是如果解不出来怎么办呢？这个时候我们可以转化 \(Ax+B\) 这个形式变成 \(|x-C|\)，根据绝对值的几何意义，结合我们小学二年级就学过的零点分段，可以轻松发现对 \(C\) 取中位数就是最优的 \(X\)。

这样得到了 \(X\)（不管是解出来的还是取中位数算出来的）之后就可以 BFS 重新填充答案了。填充答案的时候也要记得判断一下无解情况喔！

代码实现有一定的难度，但还好。

总结

D 浪费的时间有点多，其他倒是还好，F 的性质没观察到有些可惜。

我好区呀。

我是区，大家猜猜我是区的原因，第一，我是区，第二，我是区，第三，我是区，第四，我是区，第五，我是区，第六，我是区，第七，我是区，……

csp rp ++