20260908 - 反悔贪心 总结

前言

反人类贪心——！

必须说的一点是，你可以把我看做根本没学过反悔贪心。我接触反悔贪心大概是这样的（我记不太得了），我在做题（我也不知道是哪里的题，可能是模拟赛或者别的什么），然后发现不会做，看题解，发现用到反贪，然后临时理解了一下，补掉这道题。这样的题目我也只搞过 \(<5\) 道。

所以我反贪是弱飞了的。所以当我知道是反贪专题的时候我就知道要炸了。

哈哈哈。

F 我用 wqs 做过，但是我已经不记得 wqs 是一坨什么了。而且有个问题是，我 wqs 真的写过总结吗 /yun 为啥记忆这么模糊。

这不重要啦。

A - Work Scheduling G

非常的难啊。

首先肯定优先做截止时间早的事情，那么先排个序，然后枚举 \(i\) 表示当前考虑到（排序后的）第 \(i\) 件事情，每次都贪心地选择做当前这件事。但是如果 \(i\) 比当前这件事情的截止时间要大的话，这件事在当前状态下就做不了，只能去除掉若干个（事实上每次最多一个啦）事件。而去除的原则当然是选择价值最小的啦——因为每件事情需要的时间都是一样的嘛。

B - Potions (Hard Version)

我一个开的题，也是全场最简单的。

一样的反贪，每次考虑选择当前的药水，然后计算当前的生命值。如果生命值 \(<0\) 了，就不断从前面喝过的药水里选择带来影响最小（可能为负数）的，然后把这个去掉。这个过程用优先队列维护。

C - Ignore Operations

首先，当出现赋值操作的时候，前面的操作做与不做都无意义，全部可以看做是作废了，所以这启示我们可以从后往前做（？

这个解释很粗糙，而事实就是这样。总之，我们倒着搞。如果当前是一个 + 的操作，如果非负则一定做（做一定不会比不做差），否则选择性做（大概就是可以选不超过 \(k\) 个最小的不做，这个过程用优先队列维护）。如果当前是一个赋值操作的话，就用当前赋值的 \(x\) 值加上当前后缀的和，更新答案。然后能接受的不选数量 \(k \gets k-1\)。

然后如果存活到最前面 \(k\) 还非负，那么最终的 \(sum\) 也可以作为答案。

大概就是这样子啦。

D - Buy Low Sell High

优先队列小根堆一下，每次我们考虑队头，如果比 \(a_i\) 要小的话那肯定是去购买队头然后以 \(a_i\) 的价格卖出，然后塞进去一个 \(a_i\)。然后塞进去一个 \(a_i\)。

注意，当 \(a_i\) 能卖出的时候，总共塞进去 \(2\) 个 \(a_i\)，否则是塞进去 \(1\) 个。

这是干嘛？！？？！！？很简单，能卖出的塞进是表示以后能换成卖其他价格，更优；所有都塞进去的那个，是表示以后用来购进的。这样说应该能听懂我的意思吧 /kel。

总之这个做法还是比较巧妙的。我记得我做过这种类似的题，但是当时短路了一下，卡了一会才想起来，还是太菜了。

E - Least Cost Bracket Sequence

如果已经定了是左右括号，我们就没得动，对应 \(sum\) 增加或减少。否则先让它们都是右括号，然后放进优先队列备选。一旦当前 \(sum\) 为负数，这就不合法了吧，我们就需要去优先队列里找替换（右括号变成左括号）代价最小的那个（没有就一定就无解了嘛），然后替换，直到 \(sum\) 变回非负。

最后，如果 \(sum\) 不为 \(0\) 也无解，否则输出方案即可。这个方案在我们中途反贪的过程中就可以搞定，对吧。

F - 种树

这题的反贪就在于一个核心思想：你不选 \(a_i\) 了，那么 \(a_{i-1}\) 和 \(a_{i+1}\) 肯定之前没被选，我们就可以选它们。这就是这题的核心思路。

然后就没有什么了呀，我们在更新的时候，如果选了 \(a_i\)，就把 \(i-1\) 和 \(i+1\) 两个节点删掉，因为它们之后就不能被选了对吧。但是反贪可以再贪到它们，那么反贪的编号为 \(i\)，就把原来 \(i-1\) 左边和 \(i+1\) 右边的也毙掉了，也选不了了。用链表维护。

这个过程你细想还是挺巧妙的，每个细节都对上了。

G - 种树

和上一题一样，处理一些细节，以及在链表那里，让 \(1\) 的左边是 \(n\)、\(n\) 的右边是 \(1\) 即可。

总结

反悔贪心基本就基于一个思想吧，就是你不选这个了是为了什么，或者说你不选这个了是选其他的什么。反贪一般会用到优先队列、set 之类来维护一个最大最小的极值情况方便挑选反悔的情景。

想通整个反悔的流程就好做了。显然我是想不通的，所以我是一个菜比）。

反贪好可怕。

mmt：你们发现了吗，今天的这些题目代码都这么短，没有超过 \(20\) 行的，和周末的那个比是不是清爽多了。
：我去我去我去，那我宁愿写打磨你啊，我不要写反贪啊，我不会做啊。

就是就是，比起思维，我码力还好一些啊 /dk。

没办法喵，还是得练思维的。