数据结构（4天）

带权并查集：

　　维护一个数组，保存一个fa[x]与x之间的关系，路径压缩时直接要记得修改关系

int find(int x)
{
    if(fa[x]==x)
    {
        return fa[x];
    }
    int root=find(fa[x]);
    w[x]=f(w[x],w[fa[x]]);//关键
    fa[x]=root;
    return fa[x];
}

对于区间修改：

　　1）差分

　　2）懒标记

线段树：

　　要求：具有结合律

　　难点：1）思考节点中的信息，以及如何上传、下传

　　　　　 2）debug

　　

struct segment_tree{
    int l,r,lazy,dat;
} t[N*4];

int a[N];
int n,m;
inline void pushdown(segment_tree &u,segment_tree &l,segment_tree &r)
{
    l.lazy+=u.lazy,r.lazy+=u.lazy;
    l.dat+=u.lazy*(l.r-l.l+1),r.dat+=u.lazy*(r.r-r.l+1);
    u.lazy=0;
    return ;
}

inline void pushdown(int u)
{
    pushdown(t[u],t[u<<1],t[u<<1|1]);
    return ;
}

inline void pushup(segment_tree &u,segment_tree l,segment_tree r)
{
    u.dat=l.dat+r.dat;
    return ;
}

inline void pushup(int u)
{
    pushup(t[u],t[u<<1],t[u<<1|1]);
    return ;
}


void build(int u,int l,int r)
{
    auto &s=t[u];
    s.l=l,s.r=r;
    if(l==r)
    {
        s.lazy=0;
        s.dat=a[l];
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(u<<1,l,mid);
    build(u<<1|1,mid+1,r);
    pushup(u);
}

void add(int u,int l,int r,int x)
{
    auto &s=t[u];
    if(l<=s.l && s.r<=r)
    {
        s.lazy+=x;
        s.dat+=x*(s.r-s.l+1);
        return ;
    }
    int mid=(s.l+s.r)>>1;
    if(s.lazy)
    {
        pushdown(u);
    }
    if(l<=mid) add(u<<1,l,r,x);
    if(mid<r) add(u<<1|1,l,r,x);
    pushup(u);
    return ;
}

int ask(int u,int l,int r)
{
    auto &s=t[u];
    if(l<=s.l && s.r<=r)
    {
        return s.dat;
    }
    int ret=0;
    int mid=(s.l+s.r)>>1;
    if(s.lazy)
    {
        pushdown(u);
    }
    if(l<=mid) ret+=ask(u<<1,l,r);
    if(mid+1<=r) ret+=ask(u<<1|1,l,r);
    return ret;
}

 

树状数组：

　　常见：单点修改、区间查询

可持久化数据结构：

　　含义：保存历史状况的数据结构扩展

　　要求：数据结构修改中，拓扑结构不变

　　方式：每次操作增加一个次版本的根，然后与上一版本连接，并新建出这次修改的节点，使得从此次的根进入可以得到此次修改后的状态

int build(int l,int r)
{
    int p=++cnt;
    auto &s=t[p];
    if(l>=r)
    {
        return p;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    s.lc=build(l,mid);
    s.rc=build(mid+1,r);
    return p;
}

int change(int v,int l,int r,int x)
{
    int p=++cnt;
    auto &s=t[p];
    s=t[v];
    s.dat++;
    if(l>=r)
    {
        return p;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(x<=mid) s.lc=change(t[v].lc,l,mid,x);
    else s.rc=change(t[v].rc,mid+1,r,x);
    return p;
}

 

AC自动机：

　　带有类似KMP的nxt数组的trie结构，可以做到多模式串匹配

　　

void build()
{
    int q[T],head=1,tail=0;
//根和第一层的ne指向根（类似前缀函数）
    for(int i=0;i<26;i++)
    {
        if(to[0][i])
        {
            q[++tail]=to[0][i];//入队第一层的结点
        }
    }
    while(head<=tail)
    {
        int u=q[head++];
        for(int i=0;i<26;i++)
        {
            int t=to[u][i];
            if(!t) to[u][i]=to[ne[u]][i];    //为了保证查询的线性，可以类比路径压缩
            else ne[t]=to[ne[u]][i],q[++tail]=t;//类比前缀函数
        }
    }

值域思想：

　　维护一段值域（类似桶），内容为值域区间内数的总个数，可以快速查询很多东西（比如第k大数）

扫描线思想：

　　看例题

　　247. 亚特兰蒂斯 - AcWing题库

　　发现其实总面积是一个个横向切割后得到的矩形面积之和

　　具体方法：　

　　　　假设数对（x1,x2,y,w)  ，下边为(x1,x2,y1,1),上边为(x1,x2,y2,-1) ,按照y排序，每个矩形的高为y[i]-y[i-1],宽为扫描线上非零点个数，然后将扫描线上[x1,x2]区间加上w（值域线段树）（记得离散化）