再补一下

树上差分：

　　点差分：路径u->v上加x

　　　　　　w[u]+=x,w[v]+=x,w[LCA(u,v)]-= x ,w[fa[LCA(u,v)]]-=x

　　边差分：同上：　

　　　　　　w[u]+=x,w[v]+=x,w[LCA(u,v)]-=2*x

　　　　关于粗体的部分，可以自己模拟一下

 

有关连通性：

　　用途：随机图->缩点->DAG图->方便处理

　　tarjan算法（yxc建议背模板）

　　有向图强连通tarjan：

void tarjan(int u)
{
    low[u]=dfn[u]=++totn;
    sta[++tail]=u;
    instack[u]=1;
    for(int it=head[u];~it;it=nxt[it])
    {
        int to=e[it];
        if(dfn[to])
        {
            if(instack[to]) low[u]=min(low[u],low[to]);
        }
        else{
            tarjan(to);
            low[u]=min(low[u],low[to]);
        }
    }
    if(low[u]==dfn[u])
    {
        ids++;
        while(sta[tail]!=u)
        {
            siz[ids]++;
            int top=sta[tail];
            tail--;
            id[top]=ids;
            instack[top]=0;
        }
        int top=sta[tail];
        siz[ids]++;
        tail--;
        id[top]=ids;
        instack[top]=0;
    }
}

 　　无向图双连通：

　

void tarjan(int u,int from)
{
    low[u]=dfn[u]=++cnt;
    sta[++tail]=u;
    for(int it=head[u];~it;it=nxt[it])
    {
        int to=e[it];
        if(!dfn[to])
        {
            tarjan(to,it);
            low[u]=min(low[u],low[to]);
            if(dfn[u]<low[to])
            {
                is_bridge[it]=is_bridge[it^1]=1;
            }
        }
        else
        {
            if(it!=(from^1))
            {
                low[u]=min(low[u],dfn[to]);
            }
        }
    }
    if(dfn[u]==low[u])
    {
        int top;
        ids++;
        while(sta[tail]!=u)
        {
            top=sta[tail--];
            id[top]=ids;
        }
        top=sta[tail--];
        id[top]=ids;
    }
}

二分图：

　　最小点覆盖点数=最大边匹配边数

　　最大独立点集点数= 总点数 -最小点覆盖点数

　　DAG最小路径点覆盖=二分图上：（二分图最大独立点集点数）

（证明太麻烦了，大概知道怎么回事就行）

欧拉回路、路径：

　　无向图：回路：当所有点的度都为偶数时，从任一点出发，可以回到此点

　　　　　　路径：存在回路，或者正好有2个点度数为奇数，从一个奇数点出发，回到另一个奇数点

　　有向图：回路：当所有点入度=出度

　　　　　　路径：存在回路，或者正好有一个点（入=出+1）并且正好有另一个点（出=入+1）

topsort：

　　得到一个DAG的拓扑序，然后就可以按照顺序进行DP、递推，求解某值