P2403 [SDOI2010]所驼门王的宝藏

作为一个好（e）的（xin）的小紫题，很值得去做（虽然题目废话多，而且做法恶心）

题目描述

在宽广的非洲荒漠中，生活着一群勤劳勇敢的羊驼家族。被族人恭称为“先知”的Alpaca L. Sotomon是这个家族的领袖，外人也称其为“所驼门王”。所驼门王毕生致力于维护家族的安定与和谐，他曾亲自率军粉碎河蟹帝国主义的野蛮侵略，为族人立下赫赫战功。所驼门王一生财宝无数，但因其生性节俭低调，他将财宝埋藏在自己设计的地下宫殿里，这也是今天Henry Curtis故事的起点。Henry是一个爱财如命的贪婪家伙，而又非常聪明，他费尽心机谋划了这次盗窃行动，破解重重机关后来到这座地下宫殿前。

整座宫殿呈矩阵状，由R×C间矩形宫室组成，其中有N间宫室里埋藏着宝藏，称作藏宝宫室。宫殿里外、相邻宫室间都由坚硬的实体墙阻隔，由一间宫室到达另一间只能通过所驼门王独创的移动方式——传送门。所驼门王为这N间藏宝宫室每间都架设了一扇传送门，没有宝藏的宫室不设传送门，所有的宫室传送门分为三种：

“横天门”：由该门可以传送到同行的任一宫室；
“纵寰门”：由该门可以传送到同列的任一宫室；
“任意门”：由该门可以传送到以该门所在宫室为中心周围8格中任一宫室（如果目标宫室存在的话）。

深谋远虑的Henry当然事先就搞到了所驼门王当年的宫殿招标册，书册上详细记录了每扇传送门所属宫室及类型。而且，虽然宫殿内外相隔，但他自行准备了一种便携式传送门，可将自己传送到殿内任意一间宫室开始寻宝，并在任意一间宫室结束后传送出宫。整座宫殿只许进出一次，且便携门无法进行宫室之间的传送。不过好在宫室内传送门的使用没有次数限制，每间宫室也可以多次出入。

现在Henry已经打开了便携门，即将选择一间宫室进入。为得到尽多宝藏，他希望安排一条路线，使走过的不同藏宝宫室尽可能多。请你告诉Henry这条路线最多行经不同藏宝宫室的数目。

输入格式

输入文件sotomon.in第一行给出三个正整数N, R, C。

以下N行，每行给出一扇传送门的信息，包含三个正整数xi, yi, Ti，表示该传送门设在位于第xi行第yi列的藏宝宫室，类型为Ti。Ti是一个1~3间的整数，1表示可以传送到第xi行任意一列的“横天门”，2表示可以传送到任意一行第yi列的“纵寰门”，3表示可以传送到周围8格宫室的“任意门”。

保证1≤xi≤R，1≤yi≤C，所有的传送门位置互不相同。

输出格式

输出文件sotomon.out只有一个正整数，表示你确定的路线所经过不同藏宝宫室的最大数目。

输入输出样例

输入 #1

输出 #1

说明/提示

数据规模和约定：

--------------------------------------------分割线-----------------------------------------------

乍一看，普普通通的搜索题目，想着五六十分好拿，再剪剪枝就好了

但是看到这个极其恶心的数据范围，10^6，一个矩阵都存不下

再一看，一个简简单单的tarjan+DP

但是想想连接的边好像有点多

那我们就可以优化建边（这也是本题目最难的点，调了我一晚上）

那么由于各自的门的特殊性，我们应该分开建图，也就是三种算法，对于每一行的横天门，我们将其建成一个环，对于每一列的纵寰门，我们也将其建成一个环。因为我们知道：

每一行的所有横天门之间肯定都是相互通达，而每一列的所有纵寰门之间也肯定是相互通达的。所以我们可以说：

当你到达了某一行的一个横天门的时候，你就到达了这一行所有的横天门，当你到达了某一列的纵寰门的时候，你就到达了这一列所有的纵寰门。

于是我们完全可以将其建成一个环。而Tarjan的用途就来了。我们可以利用Tarjan将这两种环缩成点。而对于任意门本人并没有想到比暴力建边更好的方法，于是就暴力建边啦~~~。

但是好像还不够快，我们有

SORT

我们自然希望找横天门的时候越快越好，所以尽量的把横天门放在前面，所以cmp如下：

bool cmp1(node a,node b){
    if(a.x!=b.x)return a.x<b.x;
    if(a.opt==1)return 1;
    if(b.opt==1)return 0;
    return a.y<b.y;
}

那么查找纵寰门的时候也一样：

bool cmp2(node a,node b){
    if(a.y!=b.y)return a.y<b.y;
    if(a.opt==2)return 1;
    if(b.opt==2)return 0;
    return a.x<b.x;
}

好，已经排好了序，接下来就是巧妙的连边，我们有first表示每一次循环找的第一个，last表示上一个

那么，连边的代码：

sort(P+1,P+number+1,cmp1);
    first=last=1;
    for(int i=1;i<=number;i++){
        if(P[i].x!=P[i+1].x){
            if(first!=last)add(P[last].id,P[first].id);
            first=last=i+1;
        }
        else{
            if(P[last].opt==1)add(P[last].id,P[i+1].id);
            if(P[i+1].opt==1)last=i+1;
            if(P[first].opt!=1)last=first=i+1;
        }
    }

纵寰门也一样

那么接下来就是任意门（想到了哆啦A梦），这个我们用map存储

当然，这是c++选手的享受，其他语言可以用hash

那么代码如下:

for(int i=1;i<=number;i++){
        if(P[i].opt==3){
            for(int k=0;k<8;k++){
                int nx=P[i].x+dx[k],ny=P[i].y+dy[k];
                if(fh.count(pa(nx,ny)))
                  add(P[i].id,fh[pa(nx,ny)]);
            }
        }
    }

好的，结束了这可怜的建边，接下来就用Tarjan找环

(时隔六年的更新，写这篇博客的时候，作者还是初三，现在是2025年4月8号，作者已经是正在复建的大二老人了[泪目][泪目]）

其实主要就是优化建边的过程，这时候就会有人问了，主播主播，你建边的方法还是太复杂了，有没有更简单上手的方法

有的，兄弟，有的，这样的方法还有九种（不是）：

直接拿出我们的vector（主要是作者之前建边都是用的链式前向星，最近才看到别人用vector存边（之前都不知道），于是，就想到了这种方法）

vector <int> R[_ * 10], C[_ * 10];

map < pair<int, int>, int > Judge;

因为作者的 __ 设置的是1e5的大小，而题目中R和C的范围是1e6，所以要乘一个10

当然，存储任意门的时候还是用map（因为没发现更好的方法）

R[i]存的就是横坐标为 i 的所有点

C[i]存的自然是纵坐标为 i 的所有点

这样做代码不仅更短更为直观，时间复杂度也会更低

一系列建边之后就是普普通通的Tarjan优化有向图 + DP了

（再次怀念一下逝去的青春）

for (int i = 1; i <= Number; i++){
        x[i] = read(), y[i] = read(), k[i] = read();
        R[x[i]].push_back(i);
        C[y[i]].push_back(i);
        Judge[pair<int, int>(x[i], y[i])] = i;
    }
    for (int i = 1; i <= Number; i++){
        if (k[i] == 1){
            for (int j : R[x[i]]){
                if (j == i) continue;
                G[i].push_back(j);
                //cout << i << " - > " << j << endl;
            }
        }
        if (k[i] == 2){
            for (int j : C[y[i]]){
                if (j == i) continue;
                G[i].push_back(j);
                //cout << i << " - > " << j << endl;
            }
        }
        if (k[i] == 3){
            for (int j = 1; j <= 8; j++){
                int nx = x[i] + dx[j], ny = y[i] + dy[j];
                if (!Judge[pair<int, int>(nx, ny)]) continue;
                G[i].push_back(Judge[pair<int, int>(nx, ny)]);
                //cout << i << " - > " << Judge[pair<int, int>(nx, ny)] << endl;
            }
        }
    }

这个不用多说，直接上代码：

void Tarjan(int now){
    low[now]=dfn[now]=++deeth;res[now]=1;
    q[++top]=now;
    for(int i=head[now];i;i=nxt[i]){
        int y=ver[i];
        if(!dfn[y])Tarjan(y),low[now]=min(low[now],low[y]);
        else if(res[y])low[now]=min(low[now],dfn[y]);
    }
    if(dfn[now]==low[now]){
        color[now]=++sum;res[now]=0;
        while(q[top]!=now){
            size[sum]++;
            res[q[top]]=0;color[q[top--]]=sum;
        }
        size[sum]++;top--;
    }
}

那么最后就是一个简单的DP了：

void dfs(int now,int fa){
    if(dp[now]>size[now])return;
    dp[now]=size[now];
    for(int i=head1[now];i;i=nxt1[i]){
        int y=ver1[i];
        if(y==fa)continue;
        dfs(y,now);
        dp[now]=max(dp[now],dp[y]+size[now]);
    }
}

for(int i=1;i<=sum;i++){
        if(in[i]==0){
            dfs(i,0);ans=max(ans,dp[i]);
        }
    }

（现在又是25年的大二老人在写）

原AC代码又臭又长，码风也很抽象（人甚至不会共情原来的自己），我就不放了

下面是我最近写的，也是改正了以前一些钩式码风习惯

那么AC代码就是：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long

const int _ = 1e5 + 1;
int Number, r, c, x[_], y[_], k[_], Cnt = 0, Col[_], Num[_], In[_];
int Dfn[_], Low[_], Tot = 0, Hd = 0, Q[_], Res[_], Answer = 0, F[_];
int dx[9] = {0, -1, -1, -1, 0, 0, 1, 1, 1};
int dy[9] = {0, -1, 0, 1, -1, 1, -1, 0, 1};
vector <int> G[_], R[_ * 10], C[_ * 10], M[_]; 
map < pair<int, int>, int > Judge;

int read(){
    int s = 0,w = 1;
    char ch = getchar();
    while (ch < '0' || ch > '9') w = (ch == '-') ? -1 : 1, ch = getchar();
    while (ch >= '0' && ch <= '9') s = (s << 1) + (s << 3) + ch - '0', ch = getchar();
    return s * w;
}

void Tarjan (int Now){
    Tot ++;
    Hd ++;
    Dfn[Now] = Low[Now] = Tot;
    Res[Now] = 1;
    Q[Hd] = Now;
    for (int Ver : G[Now]){
        if (!Dfn[Ver]){
            Tarjan (Ver);
            Low[Now] = min (Low[Now], Low[Ver]);
        }
        else if (Res[Ver]){
            Low[Now] = min (Low[Now], Dfn[Ver]);
        }
    }
    if (Dfn[Now] == Low[Now]){
        //cout << Now << " ";
        Cnt ++;
        Col[Now] = Cnt;
        Num[Cnt] ++;
        Res[Now] = 0;
        while (Q[Hd] != Now){
            Col[Q[Hd]] = Cnt;
            //cout << Q[Hd] << " ";
            Num[Cnt] ++;
            Res[Q[Hd]] = 0;
            Hd --;
        }
        Hd --;
        //cout << endl;
    }
}

void Dfs (int Now, int fa){
    if (F[Now] > Num[Now]) return;
    F[Now] = Num[Now];
    for (int Ver : M[Now]){
        if (Ver == fa) continue;
        Dfs (Ver, Now);
        F[Now] = max (F[Now], F[Ver] + Num[Now]); 
    }
}

signed main(){
    Number = read();
    r = read();
    c = read();
    for (int i = 1; i <= Number; i++){
        x[i] = read(), y[i] = read(), k[i] = read();
        R[x[i]].push_back(i);
        C[y[i]].push_back(i);
        Judge[pair<int, int>(x[i], y[i])] = i;
    }
    for (int i = 1; i <= Number; i++){
        if (k[i] == 1){
            for (int j : R[x[i]]){
                if (j == i) continue;
                G[i].push_back(j);
                //cout << i << " - > " << j << endl;
            }
        }
        if (k[i] == 2){
            for (int j : C[y[i]]){
                if (j == i) continue;
                G[i].push_back(j);
                //cout << i << " - > " << j << endl;
            }
        }
        if (k[i] == 3){
            for (int j = 1; j <= 8; j++){
                int nx = x[i] + dx[j], ny = y[i] + dy[j];
                if (!Judge[pair<int, int>(nx, ny)]) continue;
                G[i].push_back(Judge[pair<int, int>(nx, ny)]);
                //cout << i << " - > " << Judge[pair<int, int>(nx, ny)] << endl;
            }
        }
    }
    for (int i = 1; i <= Number; i++)
        if (!Dfn[i])
            Tarjan (i);
    for (int i = 1; i <= Number; i++)
        for (int j : G[i])
            if (Col[i] != Col[j]){
                In[Col[j]] ++;
                M[Col[i]].push_back(Col[j]);
            }
    for (int i = 1; i <= Cnt; i++){
        if (In[i]) continue;
        Dfs (i, 0);
        //cout << Num[i] << endl;
        Answer = max (F[i], Answer);
    }
    cout << Answer << endl;
    return 0;
}

posted @ 2019-10-01 22:25 GMSD 阅读(261) 评论(0) 收藏举报

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GMSD

正在复健的退役四年上了大学的oier（希望能够成为acmer）