随笔分类 - 多项式
摘要：Luogu4723 【模板】常系数齐次线性递推 参考blog 我们可以求出$a_n=\sum_^ c_i a_i$，然后计算答案。 设$C=\sum_c_i xi$，\(F=x^k-\sum_{i=0}^{k-1} a_i x^{k-1-i}\)（$F$被称为特征多项式）。 根据~~!@#%^&*~
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摘要：Luogu4512 【模板】多项式除法 \(NTT\) \[ F(x)=Q(x) \times G(x) + R(x) \] 对于一个$n$次多项式$f(x)=\sum_n a_i xi$，定义$f^r(x)=\sum_n a_ xi$。 \[ F(\frac{1}{x})=Q(\frac{1}{x
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摘要：CF1010F Tree 重链剖分+\(NTT\) 直接考虑$A_i$并不容易，我们可以进行差分，具体来说，令： \[ B_i=A_i-\sum_{j \in son_i} A_j \] 这样我们只需要保证$B_i>0$即可，同时$\sum B_i = x$。 根据插板法，如果有$k$个点，那么它的
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摘要：Luogu4389 付公主的背包 生成函数 对于一个物品，建立生成函数： \[ \sum_{i=0}^{\infty} x^{iv}\\ =\frac{1}{1-x^v} \] 把$n$个多项式乘起来，时间复杂度显然不太行。 考虑先把多项式进行$\ln$，加起来，再$\exp$，这就需要我们快速求$
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摘要：Luogu4500 [ZJOI2018]树 $dp,$群论 题意简述：求$k(k \le 10^9)$棵大小为$n(n \le 2000)$的随机有根树（根为$1$，生成方式为每个节点$i(i>1)\(随机认\)[1,i)$中一个节点作为祖先）两两同构的概率。 \(Part 1\) 我们先考虑答案是
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摘要：Luogu5273 【模板】多项式幂函数 (加强版) 注意细节，首先，对于前面有$0$的位需要进行平移，直到出现一个非$0$数（特判$0$过多的情况）。 同时我们需要把常数项变成$1$才能进行$\ln$，也就是我们需要让原多项式全体除以那个数，最后再乘回去。 对于那个数，我们进行快速幂需要用$p-1
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摘要：CF553E Kyoya and Train 分治$FFT$ 先考虑$dp$转移，由于从起点出发无法判断一条边的走向，我们考虑从终点转移到起点。 设$dp_{u,t}$表示在$t$时刻到达点$u$的最小花费（这里的花费指到达终点的花费，我们所求的答案即为$dp_{1,0}$）。 枚举出边$e(u \
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摘要：CF755G PolandBall and Many Other Balls 倍增$FFT$ 简单转移式： \[ f_{i,j}=f_{i-1,j}+f_{i-1,j-1}+f_{i-2,j-1} \] 显然跑不动。 再来一个： \[ f_{i+j,k}=\sum_t f_{i,t}f_{j,k-t
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摘要：Luogu4841 [集训队作业2013]城市规划 终于弄懂啦！ 指数型生成函数（\(EGF\)） 设$a_i$表示$i$个点的有标号无向连通图数量，建立数列${a}$的$EGF$为$f$。 同时我们记录$b_i$表示个点的有标号无向图数量（显然$b_i=2^{{i \choose 2}}$），设$
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摘要：普通生成函数(OGF) 指数生成函数(EGF) 概率生成函数(PGF)
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摘要：求导公式： \[ f(x)=C \quad \rightarrow \quad f'(x)=0\\ f(x)=x^n \quad \rightarrow \quad f'(x)=nx^{n-1}\\ f(x)=\ln x \quad \rightarrow \quad f'(x)=\frac{1}{
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摘要：Luogu3723 [AH2017/HNOI2017]礼物 显然可以转化题意为对$a$中所有元素加上任意一个整数值。 设加的值为$x$。 \[ \sum_{i=1}^n (a_i+x-b_i)^2\\ =\sum_{i=1}^n a_i^2+b_i^2+x^2+2a_ix-2b_ix-2a_ib_i
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摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/P4245 三模数$NTT$ \(p^2 \max\{n,m\} \approx 10^{23}\)，利用三个模数可以通过中国剩余定理唯一确定其值。 具体操作流程： \[ \begin{cases} x \equiv x_1 \bmo
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摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/P4351 参考blog \(FFT\) 首先，计算$(i,j)\(到\)(n,n)$的路径数 需要往下走$n-i$次，往右走$n-j$次 如果把向下当做$D$，向右当做$R$ 相当于在$(n-i)+(n-j)$个字符中选择$n-i$
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摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/P4717 参考blog 参考blog2 \(FWT\) 参考$blog$非常详细，可以仔细看看 \(or:\) \[ FWT(a)=merge(FWT(a_0),FWT(a_0)+FWT(a_1))\\ a=merge(FWT(a_
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摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/P4173 \(NTT\) 按照套路，把模式串$A$倒过来(注：一下公式中的$A$为已经倒过来的串) 定义$'*'$值为$0$,$'a'\cdots 'z'$值为$1\cdots 26$ 若$B$串在$i$位置匹配，那么必然有： \[
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摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/P3338 \(FFT\) \[ E_{i}=\sum_{j=1}^{i-1} \frac{q_j}{(i-j)^2}-\sum_{j=i+1}^{n} \frac{q_j}{(i-j)^2}\\ 改成下标从0开始\\ E_{i}=\
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摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/CF528D 字符串匹配$/NTT$ 如果$k=0$,那么$KMP$轻松解决 当$k>0$时，我们可以对每个字符分别考虑 例如样例，用$'A'$去匹配： \[ AGCAATTCAT\\ ACAT \] 将模式串和文本串中非$'A'\(
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摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/P5205 分治/多项式求逆 \[ 设G(n)^2 \equiv A(n) (\mod x^{\lceil \frac{n}{2} \rceil})\\ B(n)^2 \equiv A(n) (\mod x^{\lceil \frac
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摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/P4238 \(NTT\) 递归求解 \[ 假设已知F(n)H(n) \equiv 1 (\mod x^{\lceil \frac{n}{2} \rceil} )\\ F(n)G(n)\equiv 1 (\mod x^{\lceil
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