随笔分类 -  数论-莫比乌斯反演

Luogu3327 [SDOI2015]约数个数和
摘要：Luogu3327 [SDOI2015]约数个数和 蒟蒻的数论真的没救了。。。 结论： \[ d(xy)=\sum_{i|x} \sum_{j|y} [\gcd(i,j)=1] \] 考虑一个数的约数个数，显然有（$p_i$为质因数）： \[ n=p_1^{a_1}p_2^{a_2}\cdots p 阅读全文
posted @ 2020-11-18 12:16 GK0328 阅读(117) 评论(0) 推荐(0)
Luogu2257 YY的GCD
摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/P2257 莫比乌斯反演 \[ 令N\le M\\ \sum_{i=1}^N \sum_{j=1}^M [gcd(i,j)\in prime]\\ =\sum_{k \in prime} \sum_{i=1}^{\lfloor \fr 阅读全文
posted @ 2020-07-29 15:36 GK0328 阅读(72) 评论(0) 推荐(0)
Luogu4240 毒瘤之神的考验
摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/P4240 参考blog 欧拉函数/莫比乌斯反演 结论： \[ \varphi(ij)=\frac{\varphi(i)\varphi(j)\gcd(i,j)}{\varphi(\gcd(i,j))} \] 证明见此处 正常操作之后， 阅读全文
posted @ 2020-07-23 08:17 GK0328 阅读(114) 评论(0) 推荐(0)
Luogu5221 Product
摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/P5221 莫比乌斯反演 \[ \prod_{i=1}^N \prod_{j=1}^N \frac{lcm(i,j)}{\gcd(i,j)}\\ =\frac{\prod_{i=1}^N \prod_{j=1}^N ij}{\prod 阅读全文
posted @ 2020-07-22 15:57 GK0328 阅读(85) 评论(0) 推荐(0)
Luogu1829 [国家集训队]Crash的数字表格 / JZPTAB
摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/P1829 莫比乌斯反演 \[ 令n\le m \\ \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m lcm(i,j)\\ =\sum_{k=1}^n \sum_{i=1}^{\lfloor \frac{n}{k} \rfloor} 阅读全文
posted @ 2020-07-22 08:51 GK0328 阅读(115) 评论(0) 推荐(0)
Luogu3768 简单的数学题
摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/P3768 欧拉反演/杜教筛 欧拉反演公式： \[ \sum_{d|n} \varphi(d)=n \] 本题： \[ \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n ij\gcd(i,j) \\ 对\gcd(i,j)进行欧拉反演 阅读全文
posted @ 2020-07-21 20:51 GK0328 阅读(142) 评论(0) 推荐(0)
Luogu4213 【模板】杜教筛（Sum）
摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/P4213 杜教筛 杜教筛核心公式： \[ g(1)S(n)=\sum_{i=1}^n (f*g)(i)-\sum_{i=2}^n g(i)\times S(\lfloor \frac{n}{i} \rfloor) \\ S(n)为答 阅读全文
posted @ 2020-07-21 17:41 GK0328 阅读(93) 评论(0) 推荐(0)