来自aakennes的新年祝福(欢乐赛)

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A. 字符串会上树

直接模拟。

（因为没关 freopen 吃了 10 发罚时）

B. 挖宝石

直接上 bitset 即可，对于不是 0 的限制，多记一个 $ k $ 即可，最后看 $ k $ 不是看 $ 0 $ 。

C. 电梯系统

考虑每多一层，该层就要向前每层连一条边，而有的边可以和之前的边连在一起，所以每次加边，看看能不能少 $ 1 $ 的贡献，发现每个点都会被后面的点连知道没有边挂在自己这，所以可以直接 $ O(n) $ 算。

D. 打游戏

树上DP ，设 $ f_i $ 表示从 $ i $ 点向下延伸一条链的最大贡献是多少，直接转移。

E. 魔法水晶

考率建一个拓扑图出来，然后每层点必须和上一层的点至少一个有连边，和本层点随意连边，和其他点不可连边，$ O(n) $ DP 即可。

F. 随机数序列

首先判断可不可行只需要找到第一个确定的数，然后往后算一遍看看和给出的符不符合即可。

接下来求 $ seed $ 只需要从第一个确定的数向前反推，比如 x^=(x<<1) 只需要从右到左一位一位异或回去即可。

G. 线段树改造

发现 $ x ⨂ y $ 操作相当于 $ (x+y+1) \mod 4 $ ，可以直接用线段树维护。

H. 赌博

瞪了一个小时才看见这句话。

有一个性质是如果有解的话 $ f \le n $ 。

所以 $ p $ 的数据范围就是假的了，直接 $ O(\sum n) $ 就做完了。

I. 魔法水晶2

观察这 16 种不合法状态只和下面 10 个点（白色的）有关，并且红点所在直线都是满足 $ x+y \equiv 2 \pmod 5 $ 的，所以每一条红斜线两两互不影响，所以把每一条斜线拿出来单独做。

处理一条线 $ x+y = k $ 时 ，同时需要关注 $ x+y = k-1 , x+y = k-2 , x+y = k+1 , x+y = k+2 $ 上的白点，考虑状压，直接转移即可，但是要注意卡常。

J. 对战

原s！

但是没过

K. 交通网络

首先对时间扫描线，然后我们考虑对于询问 $ x \to y $ ，将贡献拆为 $ x \to lca $ 和 $ lca \to y $ ，操作同样这样拆，直接上树剖即可。

L. 疯狂的矩阵

直接 dfs ，在点 $ (x,y) $ 时通过比较 $ (x+1,y) $ 和 $ (x,y+1) $ 的大小决定下次去哪个点，所以我们要快速求 $ a_i $ ，可以直接矩阵快速幂，但是直接算 $ a_i $ 是一个 $ 6 \times 6 $ 的矩阵，会 T ，类似于斐波那契数列的一个公式： $ \sum_{i=0}^{n} F_i ^2 = F_n F_{n+1} $ ，可以得出 $ a_n = x_{n+1} x_{n} - x_0(x_1 - x_0) $ ，这样矩阵就是 $ 2 \times 2 $ 的，时间复杂度算出来很对 。

M. 超级计算机

答案是逆序对个数，直接把一段区间缩成一个点然后归并排序即可。

N. 线段树改造2

题目保证运算符有结合律，所以直接线段树即可，难点在于计算中缀表达式。