随笔分类 - 概率论与数理统计
学习笔记
摘要：[TOC] 常见的分布 参考: https://www.cnblogs.com/pinking/p/7898313.html 1. 0 1分布 概率函数为: $$P\{X=k\}=p^k(1 p)^k$$ , 其中k取0或者1. 只有两种结果 试验只做一次 2. 几何分布 $P(A)=p$ , 第$
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摘要：[TOC] 分布函数(离散\连续) "如何简单理解概率分布函数和概率密度函数" 定义 : 设$X$是一个随机变量，$x$是任意实数，函数$f(x) = P\{X\leq x\}$ 称为X的分布函数 。 也叫随机变量$X$不超过$x$的概率 分布函数也称为概率累计函数 性质 1. $0\leq F(x
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摘要：[TOC] 随机变量的概念 概念 : 随机变量 是表示随机现象各种结果的 变量 。如硬币正反面为1,0.那么1,0即为随机变量. 定义 : 有样本空间$\Omega$,并且$\omega \in \Omega$, $X=X(\omega)$是一个实值函数,则称X为样本空间中的随机变量,即把样本空间映
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摘要：[TOC] 伯努利模型 引入概念 独立试验序列 : $E_1....E_n$ , 可以是不同场景的试验 n重独立试验 : $E_1,E_1...E_1$ , 必须是同一种试验 伯努利试验的 : 试验结果只有两种,$\Omega=\lbrace 0,1 \rbrace$ n重伯努利试验 : n次, 独
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摘要：[TOC] 独立事件和互不相容 定义 : 相互独立是设A,B是两事件,如果满足等式 $P(AB)=P(A)P(B)$,则称事件$A,B$相互独立,简称$A,B$独立. $P(A|B)=P(A)P(B)$ 定理: $\emptyset,和\Omega与任意事件A相互独立$ 若$A和B独立,那么\ove
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摘要：[TOC] 全概率公式 定理 : $A_1....A_n$是完备事件组(互不相容,并集为全集),则$P(B)=\sum_{i=1}^{n}P(A_i)P(B|A_i )$ 例题 贝叶斯公式 定理: $A_1....A_n$是一个完备事件组, B为任意事件. 则贝叶斯公式 $P(A_k\mid B)
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摘要：[TOC] 条件概率 定义 : 在样本空间$\Omega$中,有事件$A和B$,则在$A$已经发生的条件下的$B$发生的概率为$P(B|A)$ $P(A)$: 无条件概率 $P(A|B)$:B条件下A的概率 $P(A|B)=\frac{n_{AB}}{n_B}$ , n为样本点 $P(A|B)=\f
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摘要：[TOC] 几何概率模型 概念 ：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域（ 长度\面积\体积 ）成正比,则称这种概率模型为几何概型。 概率和频率 频率 ：$n$次试验，事件$A$发生了$m$次, 频率表示为: $\omega_n(A)=\frac{n}{m}$ 公理化 非负性: $0\leq P(
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摘要：[TOC] 1. 事件的基本概率 $P(A)$: 表示为事件A的概率. $P(\Omega) = 1$ $P(\emptyset)=0$ $0\leq P(A) \leq 1$ 2. 古典概率模型(排列组合)理论 古典概率模型条件: 有限个样本点 等可能性(每一个样本点出现的概率一样) $$P(A)
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摘要：[TOC] 1. 事件之间关系 包含关系 : $\emptyset\subset A \subset \Omega$ 并关系 : $A\cup B$ , $A+B$ 交关系 : $A\cap B = AB$ 差关系 : $A B$, A发生而B不发生, $A B=A AB$ 无限可列个 : 按某种规
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摘要：[TOC] 1. 基本概念 名词解释 随机试验： [x] 在相同条件下可重复，即可重复试验 [x] 试验的结果不可预测 [x] 试验的结果不止一个 随机事件: [x] 随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件(简称事件) 基本事件: [x] 在
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