散列
一.什么是散列
散列使用一个散列函数，将一个键映射到一个索引上。
散列非常高效。使用散列将耗费O(1)时间来查找、插入、及删除一个元素。
映射表是一种用散列实现的数据结构，映射表是一种存储条目的容器，每个条目包含两个部分：一个键（key）和一个值（value）。键又称为搜索键用于查找对应的值。
映射表（map）又称为字典（dictionary）、散列表（hash table）或者关联数组（associate array）。
Java合集框架定义了java.util.Map接口，三个具体的的实现为java.util.HashMap、java.util.linkedHashMap以及java.util.TreeMap。java.util.HashMap使用散列实现，java.util.linkedHashMap使用linkedList，java.util.TreeMap使用红黑树。
二.散列函数和散列码
1.散列函数
将键映射到散列表的索引上的函数称为散列函数（hash function）。理想的，将每个搜索的键映射到散列表中的不同索引上，这样的函数称为完美散列函数。然而，很难找到一个完美的散列函数，当两个或更多的键映射到一个散列值上的时候，我们称之为产生了一个冲突(collision)。
典型的散列函数首先将搜索键转换成为一个整数值，称之为散列码。然后将散列码压缩为散列表中的索引。
2.equals和hashCode
Java的根类Object具有hashCode方法，返回一个整数的散列码。默认的，该返回值是一个该对象的内存地址。hashCode一般有如下约定：
1）当equals方法被重写时，应该重写hashCode方法，以保证两个相等的对象返回同样的散列码。
2）程序执行中，如果对象的数据没有被修改，则多次调用hashCode将返回同样的整数。
3）两个不相等的对象可能具有同样的散列码，但是应该在实现hashCode方法时避免太多这样的情形出现。
3.基本数据类型的散列码
对于byte、short、int、char类型，简单讲它们转为int，这些类型中的任何一个不同的搜索键将有不同的散列吗。
对于float，使用Float.floatToIntBits(key)作为散列码，方法返回一个int值。该值得比特表示和浮点数f的比特表示相同。
对于long类型的搜索键，简单地转为int不是很好的选择，因为无法反应前面32高位的不同。考虑到这种情况，将64比特分为两部分，并执行异或操作将两部分结合，这个过程称为折叠（folding）。
一个long类型键的散列码为：
int hashCode=(int)(key^(key>>32));
对于double类型的搜索键，首先使用Double.doubleToLongBits方法转为long值，再执行折叠操作。
4.字符串类型的散列码
一个比较直观的方法是将所有字符的unicode求和作为字符串的散列码。这个方法可能有较大的冲突，也无法区分dog与dgo。
一个更好的方法是考虑字符的位置，然后产生散列码：
这里Si为s.charAt(i)，这个方法被称为多项式散列码。计算时，对于长的字符串会导致溢出，但Java中会忽略溢出。要最小化冲突，关键是选择合适的b，实验显示，b较好的取值为31，33,37,39，41。
java.lang.String.java中的多项式散列实现：
/**
* Returns a hash code for this string. The hash code for a
* {@code String} object is computed as
* <blockquote><pre>
* s[0]*31^(n-1) + s[1]*31^(n-2) + ... + s[n-1]
* </pre></blockquote>
* using {@code int} arithmetic, where {@code s[i]} is the
* <i>i</i>th character of the string, {@code n} is the length of
* the string, and {@code ^} indicates exponentiation.
* (The hash value of the empty string is zero.)
*
* @return a hash code value for this object.
*/
public int hashCode() {
int h = hash;
if (h == 0 && value.length > 0) {
char val[] = value;
for (int i = 0; i < value.length; i++) {
h = 31 * h + val[i];
}
hash = h;
}
return h;
}
5.压缩散列码
键的散列码可能是一个很大的整数，超过了散列表索引的范围，因此需要将它缩小。假设散列表的索引处于0到N-1之间，常用的压缩做法是：
h(hashCode)=hashCode%N
保证索引均匀扩展，选择N大于2的素数。
上面的式子等价于：
h(hashCode)=hashCode&(N-1)
为保证散列是均匀分布的，java.util.HashMap的实现中采用了补充的散列函数与主散列函数一起使用：
private static int supplementalHash(int h){
h^=(h>>>20)^(h>>>12);
return h^(h>>>7)^(h>>>4);
}
完整的散列函数：
h(hashCode)= supplementalHash(hashCode)%N
这个式子与下面式子一样：
h(hashCode)= supplementalHash(hashCode) &(N-1)
三. 开放地址法
当两个键映射到散列表中的同一个索引，冲突发送，通常有2种方法处理冲突：开放地址法与链地址法。
开放地址法有以下几个变体。
1.线性探测
线性探测法在发生冲突时，按顺序找到下一个可用的位置。连续冲突时继续按序检查，直到找到可用位置。
当探测到表的终点时，则返回表的起点。因此，散列表被当成是循环的。
线性探测法容易导致散列表中连续的单元组被占用。这样的每个组称为一个簇(cluster)。
2.二次探测
线性探测法从索引k的位置检查连续单元，二次探测法则从索引为(k+j^2)%N位置开始检查，其中j>=0。
二次探测法避免了线性的成簇问题，但有自己本身的成簇问题，称为二次成簇，即产生冲突的条目将采用同样的探测序列。
3.再哈希法
避免成簇问题的另一个方法是再哈希法。
四. 链地址法
链地址法将具有相同的散列索引的条目都放在一个位置，每个位置使用一个桶来放置这些条目。
链地址法是种广泛使用的方法。
（在JDK中有不少基于此方法的实现，如jdk1.7的hasMap实现方案，在多线程环境中发生链循环等错误，jdk1.8中重写了链的处理，修正了此错误等故事。）
五. 装填因子和再散列
装填因子（load factor）衡量一个散列表有多满。如果装填因子超出，则增加散列表的大小，并重新装载条目到一个新的更大的散列表中，这称为再散列。
装填因子=条目数n/容量N，如果散列表满了，装填因子=1
当装填因子接近1时，冲突的可能性就增大。一般对于开发地址法，装填因子需要控制在0.5下，链地址法通常维持在0.9下。
在java.util.HashMap的实现中，采用了装填因子0.75的阈值。一旦超过阈值，就需要增加散列表的大小，并进行再散列。再散列的代价比较大，为避免频繁的再散列，一旦扩容时应该至少将散列表的大小翻倍。
/**
* The maximum capacity, used if a higher value is implicitly specified
* by either of the constructors with arguments.
* MUST be a power of two <= 1<<30.
*/
static final int MAXIMUM_CAPACITY = 1 << 30;
/**
* The load factor used when none specified in constructor.
*/
static final float DEFAULT_LOAD_FACTOR = 0.75f;
