AtCoder Beginner Contest (ABC) 471 题解

为啥我只写 C～F 没人看啊，是因为我太菜了吗？

ABC471A

判断除法的时候记得避免浮点数，虽然我不知道用浮点数会不会被卡。

signed main(){
  ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0);
  
  int a, b; cin >> a >> b;
  if(a + b == 9 || a * b == 9 || a - b == 9 || a == b * 9) cout << "Nine";
  else cout << "Nein"; cout << "\n";
  
  return 0;
}

ABC471B

依照题意模拟即可。大写字母转小写字母可以通过 c = c - 'A' + 'a' 实现。

signed main(){
  ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0);
  
  map<string, int> mp;
  int n; cin >> n;

  while(n --){
    string s; cin >> s;
    for(int i = 0; i < s.size(); i ++){
      if(s[i] >= 'A' && s[i] <= 'Z') s[i] -= 'A', s[i] += 'a';
    }
    mp[s] ++;
  }

  int ans = 0;
  for(auto [st, num]: mp) ans = max(ans, num);
  cout << ans << "\n";
  
  return 0;
}

ABC471C

拿一个 set 来维护所有的糖。每次在里面二分找到最近的那个元素，按照题意模拟即可。

set<int> s;
int n, pos, ans;

signed main(){
  ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0);
  
  cin >> n;
  for(int i = 1; i <= n; i ++){
    int a; cin >> a;
    s.insert(a);
  }

  int pos = 0;
  for(int i = 1; i <= n; i ++){
    auto pre = s.lower_bound(pos);
    int res = 1e18;
    if(pre != s.end()) res = *pre;
    if(pre != s.begin()){
      int cur = *(-- pre);
      if(abs(pos - cur) <= abs(pos - res)) res = cur;
    }

    ans += abs(res - pos); pos = res;
    s.erase(res);

  }

  cout << ans << "\n";
  
  return 0;
}

ABC471D

全局加等效于上限减。

令当前的等效电量上限为 \(V - t_q\)，新加入电池的电量为 \(w_q - t_q\) 就好了。

这样就变成了维护一个支持「增加一个元素」、「查询最大元素」的集合，用优先队列就好了。

priority_queue<int> pq;
int v, del, org;

signed main(){
  ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0);
  
  int q; cin >> q >> v; org = v;

  int t = 0;
  while(q --){
    int opt; cin >> opt;
    int tq, wq; cin >> tq;
    v = org - tq;
    if(opt == 1){
      cin >> wq;
      pq.push(wq - tq);
    }
    else{
      if(pq.empty()){cout << "-1\n"; continue;}
      int res = pq.top(); pq.pop();
      cout << org - max(0ll, v - res) << "\n";
    }
  }
  
  return 0;
}

ABC471E

推式子发现，\((\sum_{i = 1}^{k} b_i) ^ 2 = \sum_{i = 1}^{k} \sum_{j = 1}^{k} b_i b_j\)。

然后，考虑每一个 \(a_i ^ 2\) 的贡献和 \(a_i a_j(i < j)\) 的贡献。

前者会在一个方案中出现一次，包含她的方案数为 \(\binom{n-1}{k-1}\)，总贡献为 $ \binom{n-1}{k-1} \sum_{i=1}^{n} a_i^2$，直接计算。

后者会在一个方案里出现两次，包含她的方案数为 \(\binom{n-2}{k-2}\)，总贡献为 $ \binom{n-2}{k-2} \sum_{i < j \le n} 2a_i a_j$。记 \(a\) 前缀和为 \(pre_i\)，\(\sum_{i < j \le n} a_i a_j = \sum_{i=1}^{n-1} a_{i+1} pre_i\)，也可以 \(\mathcal{O}(n)\) 计算了。

signed main(){
  ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0);
  
  cin >> n >> k;
  for(int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i];
  pre();

  int ans = 0;
  for(int i = 1; i <= n; i ++){
    int res = a[i] * a[i] % MOD;
    (ans += bin(n - 1, k - 1) * res) %= MOD;
  }

  int sum = 0;
  for(int i = 1; i <= n; i ++){
    int res = a[i] * sum * 2 % MOD;
    (ans += bin(n - 2, k - 2) * res) %= MOD;
    (sum += a[i]) %= MOD;
  }

  cout << ans << "\n";
  
  return 0;
}

组合数可以预处理做到 \(\mathcal{O}(1)\) 计算，这里不赘述了。

ABC471F

我们发现，长度很重要，其次是字典序。

然后由于前导 \(0\) 的限制，还不能直接贪心。

所以我们不难想到枚举第一个字符串，后面就可以贪心了。

但是这样很难算啊。我们枚举开头的目的是为了避免最长长度作开头前导 \(0\) 太多。但是显然枚举这么多事没有意义的，因为同一个长度的所有字符串中，有资格作为第一个字符串的只有字典序最大的那个。

这样就简单了，我们枚举每个长度下字典序最大的字符串，可能的开头只有 \(10\) 种。

现在定义集合 \(S\) 作为剩下的 \(k - 1\) 个字符串集合。显然地我们按照长度从高到低，其次字典序从大到小放没用过的 \(k-1\) 个进来。

这样就变成了拼数。这是一个简单的邻项交换问题，我们将 \(S\) 中的字符串按照 \(s_i + s_j > s_j + s_i\) 排序即可，容易证明这是一个严格弱序。

总复杂度是 \(\mathcal{O}(n \cdot len^2 \cdot \log k)\)。但是我的代码常数奇小，冲过去了。

const int N = 1e5 + 7;
vector<string> s[11];
int n, k;

signed main(){
  ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0);
  
  cin >> n >> k;
  for(int i = 1; i <= n; i ++){
    string t; cin >> t; int sz = t.size();
    s[sz].push_back(t);
  }
  for(int i = 1; i <= 10; i ++){
    sort(s[i].begin(), s[i].end(), [](string x, string y){return x > y;});
  }

  string ans;
  for(int i = 1; i <= 10; i ++){
    if(s[i].empty()) continue;
    string st = s[i][0];
    int cnt = k - 1;

    vector<string> str;
    for(int j = 10; j >= 1; j --){
      if(s[j].empty()) continue;
      if(j != i && cnt) cnt --, str.push_back(s[j][0]);
      for(int k = 1; k < s[j].size(); k ++){
        if(cnt) cnt --, str.push_back(s[j][k]);
        if(!cnt) break;
      }
      if(!cnt) break;
    }

    sort(str.begin(), str.end(), [](string x, string y){return x + y > y + x;});
    for(string ss: str) st += ss;

    string res;
    for(int i = 0; i < st.size(); i ++){
      if(st[i] != '0'){res = st.substr(i); break;}
    }
    if(res.empty()) res = "0";
    if(res.size() > ans.size() || (res.size() == ans.size() && res > ans)) ans = res;
  }

  cout << ans << "\n";

  
  return 0;
}

ABC471G

我吧会做。